Subgroups — C₂²×#1820 #6370865

Order 512.

5466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1820	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	—	2	4	no	—
7	C₂²×#117	—	2	12	no	—
8	C₂²×#117	C₄	1	12	yes	complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#381	—	2	12	no	—
15	C₂×#381	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#95	—	2	4	no	—
17	#1820	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#342	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂×#117	—	2	48	no	—
30	C₂×#117	—	2	48	no	—
31	C₂×#117	—	2	48	no	—
32	C₂×#117	—	2	48	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	#381	—	2	48	no	—
49	#381	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×#95	—	2	48	no	—
51	#342	C₂³	1	64	yes	—
52	C₂⁵	—	4	8	no	—
53	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
58	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	#117	—	2	192	no	—
85	#117	—	2	64	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
102	#95	—	2	64	no	—
103	C₂⁴	—	2	8	no	—
104	C₂⁴	—	2	16	no	—
105	C₂⁴	—	4	12	no	—
106	C₂⁴	—	4	24	no	—
107	C₂⁴	—	4	64	no	—
108	C₂⁴	—	4	12	no	—
109	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
114	C₂⁴	#117	1	24	yes	—
115	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
116	C₂⁴	#123	1	48	yes	—
117	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
118	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
122	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
158	C₄²	—	2	64	no	—
159	C₂³	—	2	64	no	—
160	C₂³	—	2	32	no	—
161	C₂³	—	2	12	no	—
162	C₂³	—	2	12	no	—
163	C₂³	—	2	24	no	—
164	C₂³	—	2	24	no	—
165	C₂³	—	4	12	no	—
166	C₂³	—	4	48	no	—
167	C₂³	—	4	96	no	—
168	C₂³	—	4	6	no	—
169	C₂³	—	4	12	no	—
170	C₂³	—	4	48	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	#381	1	24	yes	—
173	C₂³	#381	1	12	yes	—
174	C₂³	#381	1	24	yes	—
175	C₂³	#381	1	4	yes	—
176	C₂³	#410	1	8	yes	—
177	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
181	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
182	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
183	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
184	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄	—	2	96	no	—
193	C₂×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	48	no	—
197	C₂×C₄	—	4	48	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	8	96	no	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²	—	2	6	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	12	no	—
208	C₂²	—	2	48	no	—
209	C₂²	—	2	24	no	—
210	C₂²	—	2	48	no	—
211	C₂²	—	2	24	no	—
212	C₂²	—	4	12	no	—
213	C₂²	—	4	24	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	24	no	—
216	C₂²	#1820	1	16	yes	direct product factor
217	C₂²	C₂×#381	1	12	yes	—
218	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
219	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
220	C₂²	C₂×#410	1	12	yes	—
221	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	16	no	—
227	C₄	—	8	16	no	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	2	12	no	—
232	C₂	C₂×#1820	1	12	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1820	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#117	C₄	semidirect
10. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
17. #1820	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂²	#1820	direct (N × H)
232. C₂	C₂×#1820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#381	2
C₂×#1820	2
C₂²×#342	2

Subgroups — C22×#1820 #6370865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1820 #6370865