Subgroups — C₂×#20689 #6370867

Order 512.

5570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20689	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×#518	—	2	8	no	—
10	C₂×#518	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#518	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#2308	—	2	8	no	—
18	#2308	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#386	—	2	8	no	—
20	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
22	#1820	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#1819	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#342	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#518	—	2	64	no	—
39	#518	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#386	—	2	64	no	—
67	#381	—	2	8	no	—
68	#381	C₂³	1	16	yes	—
69	#379	—	2	8	no	—
70	#379	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	#342	C₂³	1	64	yes	—
73	C₂⁵	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	—	8	4	no	—
75	C₂⁵	—	8	4	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	256	no	—
119	#117	—	2	32	no	—
120	#117	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	#95	—	2	32	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	16	no	—
154	C₂⁴	—	2	16	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	16	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	16	no	—
161	C₂⁴	—	8	4	no	—
162	C₂⁴	—	8	4	no	—
163	C₂⁴	—	8	8	no	—
164	C₂⁴	—	8	8	no	—
165	C₂⁴	—	8	32	no	—
166	C₂⁴	—	8	4	no	—
167	C₂⁴	—	8	4	no	—
168	C₂⁴	—	8	32	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
176	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
177	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
178	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
179	C₂⁴	#123	1	32	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
190	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	64	no	—
192	C₂×D₄	—	2	64	no	—
193	C₂×D₄	—	2	64	no	—
194	C₂×D₄	—	2	64	no	—
195	C₂×D₄	—	2	64	no	—
196	C₂×D₄	—	2	128	no	—
197	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
235	C₄²	—	2	32	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	32	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	32	no	—
257	C₂³	—	4	32	no	—
258	C₂³	—	4	16	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	—	4	32	no	—
261	C₂³	—	8	32	no	—
262	C₂³	—	8	16	no	—
263	C₂³	—	8	32	no	—
264	C₂³	—	8	16	no	—
265	C₂³	—	8	16	no	—
266	C₂³	—	8	32	no	—
267	C₂³	—	8	16	no	—
268	C₂³	#381	1	16	yes	—
269	C₂³	#381	1	32	yes	—
270	C₂³	#381	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
279	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
282	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
286	D₄	—	2	128	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	8	32	no	—
299	C₂×C₄	—	8	32	no	—
300	C₂×C₄	—	8	32	no	—
301	C₂×C₄	—	8	64	no	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	4	16	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	32	no	—
321	C₂²	—	4	16	no	—
322	C₂²	—	4	16	no	—
323	C₂²	—	4	16	no	—
324	C₂²	—	8	16	no	—
325	C₂²	—	8	16	no	—
326	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#381	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#381	1	16	yes	—
329	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
330	C₂²	#2883	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	16	no	—
336	C₄	—	8	16	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	2	16	no	—
342	C₂	—	4	8	no	—
343	C₂	#20689	1	4	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20689	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1820	C₂	semidirect
5. C₂×#1819	C₂	semidirect
6. C₂²×#342	C₂	semidirect
10. C₂×#518	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
22. #1820	C₂²	semidirect
23. #1819	C₂²	semidirect
25. C₂×#342	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
114. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
343. C₂	#20689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#2308	2
#20689	2
C₂×#1820	2
C₂×#1819	2
C₂²×#342	2

Subgroups — C2×#20689 #6370867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20689 #6370867