Subgroups — C₂×#20691 #6370869

Order 512.

4338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20691	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1820	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#1740	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#519	—	2	8	no	—
8	C₂×#519	—	2	8	no	—
9	C₂×#519	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#519	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	#2310	—	2	8	no	—
16	#2310	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#391	—	2	8	no	—
18	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
19	#1820	C₂²	1	64	yes	—
20	#1740	C₂²	1	32	yes	—
21	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#519	—	2	64	no	—
31	#519	—	2	64	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂×#117	—	2	16	no	—
36	C₂×#117	—	2	16	no	—
37	C₂×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	—	2	32	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#391	—	2	64	no	—
55	#381	—	2	16	no	—
56	#381	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×#95	—	2	16	no	—
58	#342	C₂³	1	64	yes	—
59	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
86	#117	—	2	64	no	—
87	#117	—	2	32	no	—
88	#117	—	2	64	no	—
89	#117	—	2	32	no	—
90	#117	—	2	64	no	—
91	#117	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	#95	—	2	64	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
122	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
129	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₄²	—	2	64	no	—
166	C₄²	—	2	32	no	—
167	C₄²	—	4	32	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	16	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
184	Q₈	—	2	128	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	8	32	no	—
197	C₂×C₄	#381	1	16	yes	—
198	C₂×C₄	#381	1	32	yes	—
199	C₂×C₄	#381	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	16	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	C₂×#381	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
217	C₂²	#2884	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	16	no	—
222	C₄	—	4	16	no	—
223	C₄	—	8	16	no	—
224	C₄	C₂×#381	1	16	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	#20691	1	4	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20691	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#519	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
229. C₂	#20691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#2310	2
#20691	2
C₂×#1820	2
C₂×#1740	2

Subgroups — C2×#20691 #6370869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20691 #6370869