Subgroups — #6370870

Order 512.

4446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34044	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20688	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3428	—	2	8	no	—
10	#3428	—	2	8	no	—
11	C₂×#520	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	#2311	—	2	8	no	—
20	#2310	C₂²	1	4	yes	—
21	#2309	C₂²	1	4	yes	—
22	#2308	C₂²	1	8	yes	—
23	#2297	—	2	8	no	—
24	#2280	C₂²	1	8	yes	—
25	#1820	C₂²	1	32	yes	—
26	#1819	C₂²	1	32	yes	—
27	#1740	C₂²	1	16	yes	—
28	#1740	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	16	no	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#520	—	2	64	no	—
41	#519	—	2	16	no	—
42	#518	—	2	32	no	—
43	#518	—	2	16	no	—
44	C₄×#41	—	2	32	no	—
45	C₄×#41	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	16	no	—
52	C₂×#117	—	2	16	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	32	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#391	—	2	16	no	—
75	#390	—	2	16	no	—
76	#386	—	2	32	no	—
77	#381	C₂³	1	16	yes	—
78	#380	—	2	16	no	—
79	#379	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	#342	C₂³	1	64	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41	—	2	32	no	—
85	C₂×#41	—	2	32	no	—
86	C₂×#41	—	2	32	no	—
87	C₂×#41	—	2	32	no	—
88	C₂×#41	—	2	32	no	—
89	C₂×#41	—	2	32	no	—
90	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
119	C₄×D₄	—	2	128	no	—
120	C₄×D₄	—	2	64	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	16	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	#117	—	2	16	no	—
126	#117	—	2	32	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	2	32	no	—
130	#117	—	2	16	no	—
131	#117	—	2	32	no	—
132	#117	—	2	32	no	—
133	#117	—	4	16	no	—
134	#117	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#95	—	2	32	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	8	2	no	—
165	C₂⁴	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	2	64	no	—
173	#41	—	2	64	no	—
174	#41	—	2	128	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	32	no	—
180	C₂×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
186	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	32	no	—
235	C₄²	—	2	16	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	4	16	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
256	Q₈	—	2	32	no	—
257	D₄	—	2	64	no	—
258	D₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄	—	8	32	no	—
270	C₂×C₄	—	8	32	no	—
271	C₂×C₄	#381	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	#381	1	32	yes	—
273	C₂×C₄	#381	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	—	8	16	no	—
297	C₂²	C₂×#381	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	4	16	no	—
303	C₄	—	8	16	no	—
304	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#381	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#381	1	8	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	8	no	—
311	C₂	—	4	8	no	—
312	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20691	C₂	semidirect
4. #20690	C₂	semidirect
5. #20689	C₂	semidirect
6. #20688	C₂	semidirect
7. C₂×#1740	C₂	semidirect
11. C₂×#520	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
#34044	2
#20691	2
#20690	2
#20689	2
#20688	2
C₂×#1740	2