Subgroups — C₂²×#1821 #6370871

Order 512.

6394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1821	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	12	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#407	—	2	12	no	—
16	C₂×#407	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#1821	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#343	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	#407	—	2	48	no	—
56	#407	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
59	#343	C₂³	1	64	yes	complemented
60	C₂⁵	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	—	2	8	no	—
62	C₂⁵	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
123	C₂⁴	—	2	128	no	—
124	C₂⁴	—	2	24	no	—
125	C₂⁴	—	2	24	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	24	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	24	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	24	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	24	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	#100	1	8	yes	—
137	C₂⁴	#101	1	8	yes	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	24	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	#123	1	48	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	32	no	—
187	M₁₆	—	4	48	no	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	4	48	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	192	no	—
194	C₂³	—	2	192	no	—
195	C₂³	—	2	32	no	—
196	C₂³	—	2	32	no	—
197	C₂³	—	2	32	no	—
198	C₂³	—	2	24	no	—
199	C₂³	—	2	6	no	—
200	C₂³	—	2	12	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	6	no	—
203	C₂³	—	2	24	no	—
204	C₂³	—	2	6	no	—
205	C₂³	—	2	12	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	6	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	24	no	—
210	C₂³	—	2	12	no	—
211	C₂³	—	2	12	no	—
212	C₂³	#381	1	12	yes	—
213	C₂³	#381	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×#100	1	24	yes	—
215	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#101	1	24	yes	—
217	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
222	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	24	no	—
226	C₂×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂×C₄	—	2	48	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	64	no	—
233	C₂×C₄	—	4	48	no	—
234	C₂×C₄	—	4	64	no	—
235	C₂×C₄	—	4	48	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	#381	1	24	yes	—
238	C₂×C₄	#381	1	24	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
246	C₈	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	2	32	no	—
248	C₂²	—	2	96	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	3	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	3	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	24	no	—
256	C₂²	—	2	24	no	—
257	C₂²	—	2	48	no	—
258	C₂²	—	2	48	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	#1821	1	16	yes	direct product factor
262	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
264	C₂²	C₂²×#100	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂²×#101	1	8	yes	—
267	C₂²	C₂²×#101	1	6	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	16	no	—
272	C₄	C₂×#381	1	12	yes	—
273	C₄	C₂²×#123	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	8	no	—
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	6	no	—
278	C₂	C₂×#1821	1	12	yes	direct product factor
279	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1821	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#343	C₂	semidirect
19. #1821	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#343	C₂²	semidirect
59. #343	C₂³	semidirect
261. C₂²	#1821	direct (N × H)
278. C₂	C₂×#1821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂²×#407	2
C₂×#1821	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C22×#1821 #6370871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1821 #6370871