Subgroups — C₂²×#1822 #6370872

Order 512.

5042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1822	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#117	—	2	4	no	—
8	C₂²×#117	—	2	12	no	—
9	C₂²×#117	C₄	1	12	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#407	—	2	12	no	—
15	C₂×#407	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
17	#1822	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#343	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	48	no	—
33	C₂×#117	—	2	48	no	—
34	C₂×#117	—	2	48	no	—
35	C₂×#117	—	2	48	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	#407	—	2	48	no	—
49	#407	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
51	#343	C₂³	1	64	yes	complemented
52	C₂⁵	—	2	8	no	—
53	C₂⁵	—	4	8	no	—
54	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
87	#117	—	2	192	no	—
88	#117	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
102	C₂⁴	—	2	8	no	—
103	C₂⁴	—	2	24	no	—
104	C₂⁴	—	2	24	no	—
105	C₂⁴	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	—	2	16	no	—
107	C₂⁴	—	4	24	no	—
108	C₂⁴	—	4	24	no	—
109	C₂⁴	—	4	64	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	24	yes	—
137	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	#123	1	48	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	2	32	no	—
148	M₁₆	—	4	48	no	—
149	C₂×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₈	—	4	48	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
154	C₄²	—	2	64	no	—
155	C₂³	—	2	32	no	—
156	C₂³	—	2	12	no	—
157	C₂³	—	2	12	no	—
158	C₂³	—	2	48	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	24	no	—
161	C₂³	—	2	24	no	—
162	C₂³	—	4	24	no	—
163	C₂³	—	4	8	no	—
164	C₂³	—	4	96	no	—
165	C₂³	—	4	96	no	—
166	C₂³	—	4	32	no	—
167	C₂³	#381	1	12	yes	—
168	C₂³	#381	1	4	yes	—
169	C₂³	#413	1	8	yes	—
170	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
174	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄	—	2	96	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	4	48	no	—
182	C₂×C₄	—	4	48	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	#381	1	24	yes	—
185	C₂×C₄	#381	1	24	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
193	C₈	—	4	16	no	—
194	C₂²	—	2	6	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	24	no	—
197	C₂²	—	2	24	no	—
198	C₂²	—	2	16	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	4	16	no	—
201	C₂²	—	4	48	no	—
202	C₂²	—	4	48	no	—
203	C₂²	#1822	1	16	yes	direct product factor
204	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
205	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
206	C₂²	C₂×#413	1	12	yes	—
207	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	4	16	no	—
211	C₄	C₂×#381	1	12	yes	—
212	C₄	C₂²×#123	1	4	yes	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	2	6	no	—
215	C₂	—	4	8	no	—
216	C₂	C₂×#1822	1	12	yes	direct product factor
217	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂²×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1822	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#343	C₂	semidirect
17. #1822	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#343	C₂²	semidirect
51. #343	C₂³	semidirect
203. C₂²	#1822	direct (N × H)
216. C₂	C₂×#1822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#407	2
C₂×#1822	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C22×#1822 #6370872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1822 #6370872