Subgroups — C₂²×#1825 #6370877

Order 512.

5514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1825	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	—	2	8	no	—
10	C₂²×#117	—	2	6	no	—
11	C₂²×#117	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#117	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#380	—	2	6	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#95	—	2	1	no	—
24	#1825	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#340	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#340	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#117	—	2	96	no	—
42	C₂×#117	—	2	48	no	—
43	C₂×#117	—	2	24	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
45	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
65	#380	—	2	24	no	—
66	#380	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	—	2	12	no	—
68	#340	C₂³	1	32	yes	complemented
69	#340	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂⁵	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	—	2	8	no	—
72	C₂⁵	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	—	2	4	no	—
74	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	#117	—	2	192	no	—
110	#117	—	2	32	no	—
111	#117	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	—	2	24	no	—
135	C₂⁴	—	2	24	no	—
136	C₂⁴	—	2	12	no	—
137	C₂⁴	—	2	12	no	—
138	C₂⁴	—	2	32	no	—
139	C₂⁴	—	2	32	no	—
140	C₂⁴	—	2	32	no	—
141	C₂⁴	—	4	32	no	—
142	C₂⁴	—	4	32	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
146	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
147	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
176	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄	#123	1	24	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	4	48	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₄²	—	2	64	no	—
200	C₂³	—	2	48	no	—
201	C₂³	—	2	48	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	48	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	48	no	—
208	C₂³	—	4	48	no	—
209	C₂³	—	4	128	no	—
210	C₂³	#381	1	16	yes	—
211	C₂³	#416	1	16	yes	—
212	C₂³	#417	1	16	yes	—
213	C₂³	#482	1	32	yes	—
214	C₂³	#485	1	32	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
217	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
218	C₂³	C₂×#135	1	12	yes	—
219	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	96	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	48	no	—
230	C₂×C₄	—	4	48	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	48	no	—
238	C₂×C₄	#381	1	48	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
247	C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	96	no	—
254	C₂²	#1825	1	64	yes	direct product factor
255	C₂²	C₂×#381	1	12	yes	—
256	C₂²	C₂×#416	1	12	yes	—
257	C₂²	C₂×#417	1	12	yes	—
258	C₂²	C₂×#482	1	24	yes	—
259	C₂²	C₂×#485	1	24	yes	—
260	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	8	8	no	—
269	C₄	C₂×#381	1	12	yes	—
270	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	8	no	—
273	C₂	C₂×#1825	1	24	yes	direct product factor
274	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#482	1	2	yes	—
278	C₂	C₂²×#485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1825	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#340	C₂	semidirect
6. C₂²×#340	C₂	semidirect
11. C₂²×#117	C₄	semidirect
24. #1825	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#340	C₂²	semidirect
26. C₂×#340	C₂²	semidirect
44. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
68. #340	C₂³	semidirect
69. #340	C₂³	semidirect
111. #117	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂²	#1825	direct (N × H)
273. C₂	C₂×#1825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#380	2
C₂×#1825	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C22×#1825 #6370877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1825 #6370877