Subgroups — C₂×#20705 #6370889

Order 512.

5146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1826	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	—	2	2	no	—
10	C₂²×#117	—	2	4	no	—
11	C₂²×#117	—	2	1	no	—
12	C₂²×#117	—	2	2	no	—
13	C₂²×#117	—	2	1	no	—
14	C₂²×#117	—	2	4	no	—
15	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#117	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂×#407	—	2	1	no	—
26	C₂×#407	—	2	4	no	—
27	C₂×#407	—	2	1	no	—
28	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#2280	—	2	4	no	—
32	#2280	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#381	—	2	1	no	—
34	C₂×#380	—	2	2	no	—
35	C₂×#379	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	#1826	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#1733	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	16	no	—
67	C₂×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	—	2	16	no	—
69	C₂×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×#117	—	2	16	no	—
71	C₂×#117	—	2	8	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	8	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	2	16	no	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	16	no	—
81	C₂×#117	—	2	8	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	16	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	#407	—	2	8	no	—
121	#407	—	2	8	no	—
122	#407	—	2	8	no	—
123	#407	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#381	—	2	8	no	—
128	#380	—	2	16	no	—
129	#379	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#95	—	2	4	no	—
133	#339	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂⁵	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	4	8	no	—
136	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
215	#117	—	2	16	no	—
216	#117	—	2	16	no	—
217	#117	—	2	16	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	32	no	—
222	#117	—	2	32	no	—
223	#117	—	2	32	no	—
224	#117	—	2	16	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	16	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	32	no	—
231	#117	—	4	16	no	—
232	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
234	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
278	#95	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	16	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	16	no	—
294	C₂⁴	—	4	64	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
377	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	16	no	—
399	M₁₆	—	4	16	no	—
400	M₁₆	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	4	16	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄²	—	2	32	no	—
417	C₄²	—	2	16	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	16	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	2	32	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	32	no	—
448	C₂³	—	4	32	no	—
449	C₂³	—	4	64	no	—
450	C₂³	—	4	64	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	#381	1	4	yes	—
453	C₂³	#381	1	4	yes	—
454	C₂³	#381	1	8	yes	—
455	C₂³	#421	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂×C₄	—	4	32	no	—
487	C₂×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
518	C₈	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	2	32	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	16	no	—
537	C₂²	—	4	32	no	—
538	C₂²	—	4	16	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	C₂×#381	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#381	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#421	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	16	no	—
551	C₄	—	8	8	no	—
552	C₄	C₂×#381	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#381	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	8	no	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	#20705	1	4	yes	direct product factor
565	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂²×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20705	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1826	C₂	semidirect
6. C₂×#1733	C₂	semidirect
15. C₂²×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×#117	C₄	semidirect
17. C₂²×#117	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
37. #1826	C₂²	semidirect
38. #1733	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
90. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
133. #339	C₂³	semidirect
564. C₂	#20705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
#20705	2
C₂×#1826	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#20705 #6370889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20705 #6370889