Subgroups — C₂×#20706 #6370890

Order 512.

4574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20706	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1826	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3428	—	2	4	no	—
11	#3428	—	2	4	no	—
12	#3428	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3428	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#520	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#519	—	2	1	no	—
16	C₂×#518	—	2	2	no	—
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2879	—	2	4	no	—
24	#2879	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#408	—	2	4	no	—
26	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	#2297	—	2	4	no	—
28	#2297	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#391	—	2	1	no	—
30	C₂×#390	—	2	1	no	—
31	C₂×#386	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	#1826	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#1733	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	—	2	8	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	#520	—	2	32	no	—
60	#520	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	#519	—	2	8	no	—
62	#519	—	2	8	no	—
63	#518	—	2	16	no	—
64	#518	—	2	8	no	—
65	#518	—	2	16	no	—
66	#518	—	2	8	no	—
67	C₄×#41	—	2	32	no	—
68	C₄×#41	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	8	no	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	#408	—	2	32	no	—
106	#407	—	2	8	no	—
107	#407	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	#391	—	2	8	no	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#386	—	2	16	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	#339	C₂³	1	32	yes	—
116	#339	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41	—	2	32	no	—
120	C₂×#41	—	2	32	no	—
121	C₂×#41	—	2	16	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	32	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
186	C₄×D₄	—	2	64	no	—
187	C₄×D₄	—	2	128	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	16	no	—
192	#117	—	2	16	no	—
193	#117	—	2	16	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	#117	—	2	16	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	16	no	—
200	#117	—	2	16	no	—
201	#117	—	4	8	no	—
202	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
205	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
244	#95	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
254	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	#41	—	2	64	no	—
259	#41	—	2	32	no	—
260	#41	—	2	32	no	—
261	#41	—	2	64	no	—
262	#41	—	2	64	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
277	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
312	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	2	8	no	—
338	M₁₆	—	4	8	no	—
339	M₁₆	—	4	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	—	4	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	16	no	—
356	C₄²	—	2	32	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	8	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	#381	1	8	yes	—
379	C₂³	#381	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	32	no	—
390	D₄	—	2	64	no	—
391	D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	16	no	—
410	C₂×C₄	—	8	32	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	#381	1	16	yes	—
415	C₂×C₄	#381	1	16	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	16	no	—
442	C₂²	—	2	16	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#381	1	8	yes	—
453	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
454	C₂²	#2901	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	4	8	no	—
460	C₄	—	4	16	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#381	1	8	yes	—
465	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
466	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	8	no	—
471	C₂	—	4	8	no	—
472	C₂	#20706	1	4	yes	direct product factor
473	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20706	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1826	C₂	semidirect
6. C₂×#1733	C₂	semidirect
7. C₂²×#339	C₂	semidirect
12. #3428	C₄	semidirect
14. C₂×#520	C₄	semidirect
33. #1826	C₂²	semidirect
34. #1733	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
60. #520	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
204. #117	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
472. C₂	#20706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#2879	2
C₂×#2297	2
#20706	2
C₂×#1826	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C2×#20706 #6370890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20706 #6370890