Subgroups — C₂×#20708 #6370893

Order 512.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20708	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1827	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3428	—	2	4	no	—
11	#3428	—	2	4	no	—
12	#3428	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3428	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#520	—	2	2	no	—
15	C₂×#520	—	2	2	no	—
16	C₂×#519	—	2	1	no	—
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	C₂×#518	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#413	—	2	2	no	—
26	C₂×#413	—	2	4	no	—
27	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#101	—	2	1	no	—
30	C₂²×#100	—	2	1	no	—
31	C₂×#410	—	2	2	no	—
32	C₂×#410	—	2	4	no	—
33	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#99	—	2	2	no	—
36	#1827	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#1733	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
71	#520	—	2	16	no	—
72	#520	—	2	16	no	—
73	#520	—	2	16	no	—
74	#520	—	2	16	no	—
75	#519	—	2	8	no	—
76	#519	—	2	8	no	—
77	#518	—	2	16	no	—
78	#518	—	2	8	no	—
79	#518	—	2	8	no	—
80	#518	—	2	16	no	—
81	C₄×#41	—	2	16	no	—
82	C₄×#41	—	2	8	no	—
83	C₄×#41	—	2	8	no	—
84	C₄×#41	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄×#41	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	16	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#413	—	2	8	no	—
135	#413	—	2	16	no	—
136	#413	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#101	—	2	4	no	—
138	C₂×#101	—	2	8	no	—
139	C₂×#100	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	8	no	—
141	#410	—	2	8	no	—
142	#410	—	2	16	no	—
143	#410	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#99	—	2	8	no	—
145	C₂×#99	—	2	16	no	—
146	#339	C₂³	1	32	yes	complemented
147	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	32	yes	complemented
148	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	32	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	64	no	—
271	C₄×D₄	—	2	32	no	—
272	C₄×D₄	—	2	32	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	16	no	—
282	#117	—	2	32	no	—
283	#117	—	2	32	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	4	4	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	#117	—	4	4	no	—
299	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
304	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
305	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
351	#101	—	2	16	no	—
352	#100	—	2	16	no	—
353	#99	—	2	32	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
365	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
366	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	16	no	—
384	#41	—	2	16	no	—
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	4	4	no	—
517	M₁₆	—	4	8	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	32	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	4	8	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
553	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#381	1	2	yes	—
574	C₂³	#381	1	2	yes	—
575	C₂³	#381	1	4	yes	—
576	C₂³	#381	1	2	yes	—
577	C₂³	#381	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	32	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	32	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	16	no	—
618	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
668	C₈	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	8	8	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#381	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	8	no	—
700	C₄	—	4	8	no	—
701	C₄	—	4	8	no	—
702	C₄	—	8	8	no	—
703	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#381	1	4	yes	—
708	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
709	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	4	8	no	—
720	C₂	#20708	1	2	yes	direct product factor
721	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20708	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1827	C₂	semidirect
6. C₂×#1733	C₂	semidirect
7. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
12. #3428	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
21. C₂²×#117	C₄	semidirect
36. #1827	C₂²	semidirect
37. #1733	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
40. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
84. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
146. #339	C₂³	semidirect
147. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
303. #117	C₂²×C₄	semidirect
349. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
720. C₂	#20708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂²×#413	2
C₂²×#410	2
#20708	2
C₂×#1827	2
C₂×#1733	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C2×#20708 #6370893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20708 #6370893