Subgroups — C₂²×#1828 #6370895

Order 512.

5450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1828	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#518	—	2	12	no	—
7	C₂×#518	C₄	1	12	yes	complemented
8	C₂×#518	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#99	—	2	4	no	—
15	C₂²×#99	—	2	12	no	—
16	C₂²×#99	C₂²	1	24	yes	—
17	#1828	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#342	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	D₄	1	12	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#518	—	2	48	no	—
32	#518	—	2	48	no	—
33	#518	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	#518	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
37	C₂×#117	—	2	12	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×#99	—	2	48	no	—
57	C₂×#99	—	2	48	no	—
58	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
59	#342	C₂³	1	64	yes	complemented
60	C₂⁵	—	2	6	no	—
61	C₂⁵	—	2	2	no	—
62	C₂⁵	—	8	4	no	—
63	C₂⁵	—	8	4	no	—
64	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
72	C₂⁵	#41	1	12	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
98	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₄×D₄	—	2	192	no	—
105	C₄×D₄	—	2	64	no	—
106	#117	—	2	48	no	—
107	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
131	#99	—	2	64	no	—
132	C₂⁴	—	2	6	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	12	no	—
135	C₂⁴	—	2	12	no	—
136	C₂⁴	—	2	12	no	—
137	C₂⁴	—	2	12	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	16	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	8	8	no	—
143	C₂⁴	—	8	6	no	—
144	C₂⁴	—	8	12	no	—
145	C₂⁴	—	8	24	no	—
146	C₂⁴	—	8	6	no	—
147	C₂⁴	—	8	12	no	—
148	C₂⁴	—	8	12	no	—
149	C₂⁴	—	8	24	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
157	C₂⁴	#117	1	6	yes	—
158	C₂⁴	#117	1	12	yes	—
159	C₂⁴	#117	1	12	yes	—
160	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
161	C₂⁴	#123	1	12	yes	—
162	C₂⁴	#123	1	12	yes	—
163	C₂⁴	#123	1	12	yes	—
164	C₂⁴	#123	1	24	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
171	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	2	48	no	—
174	C₂×D₄	—	2	48	no	—
175	C₂×D₄	—	2	48	no	—
176	C₂×D₄	—	2	48	no	—
177	C₂×D₄	—	2	48	no	—
178	C₂×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄	—	2	48	no	—
180	C₂×D₄	—	2	48	no	—
181	C₂×D₄	—	2	96	no	—
182	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
217	C₄²	—	2	32	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	12	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	24	no	—
225	C₂³	—	4	12	no	—
226	C₂³	—	4	24	no	—
227	C₂³	—	4	12	no	—
228	C₂³	—	4	24	no	—
229	C₂³	—	4	6	no	—
230	C₂³	—	4	12	no	—
231	C₂³	—	4	6	no	—
232	C₂³	—	4	24	no	—
233	C₂³	—	4	24	no	—
234	C₂³	—	4	24	no	—
235	C₂³	—	4	24	no	—
236	C₂³	—	4	24	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	8	24	no	—
239	C₂³	—	8	24	no	—
240	C₂³	—	8	6	no	—
241	C₂³	—	8	12	no	—
242	C₂³	—	8	24	no	—
243	C₂³	—	8	3	no	—
244	C₂³	—	8	6	no	—
245	C₂³	—	8	12	no	—
246	C₂³	—	8	1	no	—
247	C₂³	—	8	12	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	24	no	—
250	C₂³	—	8	24	no	—
251	C₂³	#381	1	3	yes	—
252	C₂³	#381	1	6	yes	—
253	C₂³	#381	1	12	yes	—
254	C₂³	#381	1	6	yes	—
255	C₂³	#381	1	12	yes	—
256	C₂³	#381	1	24	yes	—
257	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
263	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
264	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
265	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
266	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
267	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
268	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
272	D₄	—	2	32	no	—
273	D₄	—	2	96	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	48	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	8	24	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	32	no	—
284	C₂×C₄	—	8	48	no	—
285	C₂×C₄	—	8	48	no	—
286	C₂×C₄	—	8	16	no	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂²	—	2	6	no	—
289	C₂²	—	2	24	no	—
290	C₂²	—	2	6	no	—
291	C₂²	—	2	12	no	—
292	C₂²	—	2	12	no	—
293	C₂²	—	2	24	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	6	no	—
296	C₂²	—	4	12	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	3	no	—
300	C₂²	—	4	6	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	6	no	—
303	C₂²	—	4	12	no	—
304	C₂²	—	4	12	no	—
305	C₂²	—	4	12	no	—
306	C₂²	—	4	12	no	—
307	C₂²	—	4	24	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	4	24	no	—
310	C₂²	—	4	24	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	—	8	24	no	—
313	C₂²	#1828	1	4	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×#381	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂×#381	1	12	yes	—
317	C₂²	C₂×#381	1	3	yes	—
318	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	16	no	—
323	C₄	—	8	16	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	3	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	6	no	—
329	C₂	—	2	12	no	—
330	C₂	—	4	8	no	—
331	C₂	C₂×#1828	1	6	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1828	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#342	C₂	semidirect
7. C₂×#518	C₄	semidirect
10. C₂²×#117	C₄	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. #1828	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#342	C₂²	semidirect
33. #518	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. #342	C₂³	semidirect
107. #117	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
313. C₂²	#1828	direct (N × H)
331. C₂	C₂×#1828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂³×#99	2
C₂×#1828	2
C₂²×#342	2

Subgroups — C22×#1828 #6370895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1828 #6370895