Subgroups — C₂²×#1829 #6370899

Order 512.

5066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1829	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#518	—	2	12	no	—
8	C₂×#518	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×#518	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#100	—	2	4	no	—
14	C₂²×#100	—	2	12	no	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	24	yes	—
16	#1829	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#344	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
21	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄	D₄	1	12	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	#518	—	2	48	no	—
35	#518	—	2	48	no	—
36	#518	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	#518	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
40	C₂×#117	—	2	6	no	—
41	C₂×#117	—	2	6	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×#100	—	2	48	no	—
51	C₂×#100	—	2	48	no	—
52	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
53	#344	C₂³	1	64	yes	complemented
54	C₂⁵	—	2	12	no	—
55	C₂⁵	—	2	4	no	—
56	C₂⁵	—	8	8	no	—
57	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
78	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₄×D₄	—	2	192	no	—
98	C₄×D₄	—	2	64	no	—
99	#117	—	2	24	no	—
100	#117	—	2	12	no	—
101	#117	—	2	12	no	—
102	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
113	#100	—	2	64	no	—
114	C₂⁴	—	2	12	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	24	no	—
117	C₂⁴	—	2	24	no	—
118	C₂⁴	—	2	24	no	—
119	C₂⁴	—	2	24	no	—
120	C₂⁴	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	—	4	16	no	—
122	C₂⁴	—	8	16	no	—
123	C₂⁴	—	8	24	no	—
124	C₂⁴	—	8	24	no	—
125	C₂⁴	—	8	48	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
131	C₂⁴	#117	1	6	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	48	no	—
135	C₂×D₄	—	2	48	no	—
136	C₂×D₄	—	2	48	no	—
137	C₂×D₄	—	2	48	no	—
138	C₂×D₄	—	2	48	no	—
139	C₂×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄	—	2	48	no	—
141	C₂×D₄	—	2	48	no	—
142	C₂×D₄	—	2	96	no	—
143	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
144	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	24	yes	—
157	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	2	16	no	—
165	M₁₆	—	2	16	no	—
166	M₁₆	—	4	24	no	—
167	M₁₆	—	4	24	no	—
168	C₂×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈	—	4	24	no	—
170	C₂×C₈	—	4	24	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
175	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
176	C₄²	—	2	24	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	24	no	—
181	C₂³	—	2	24	no	—
182	C₂³	—	2	16	no	—
183	C₂³	—	2	48	no	—
184	C₂³	—	4	6	no	—
185	C₂³	—	4	12	no	—
186	C₂³	—	4	6	no	—
187	C₂³	—	4	48	no	—
188	C₂³	—	4	48	no	—
189	C₂³	—	4	16	no	—
190	C₂³	—	8	48	no	—
191	C₂³	—	8	48	no	—
192	C₂³	—	8	24	no	—
193	C₂³	—	8	8	no	—
194	C₂³	—	8	48	no	—
195	C₂³	—	8	48	no	—
196	C₂³	#381	1	3	yes	—
197	C₂³	#381	1	6	yes	—
198	C₂³	#381	1	6	yes	—
199	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
204	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄	—	2	32	no	—
207	D₄	—	2	96	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	48	no	—
210	C₂×C₄	—	8	64	no	—
211	C₂×C₄	#381	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	#381	1	24	yes	—
213	C₂×C₄	#381	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
222	C₈	—	4	16	no	—
223	C₂²	—	2	6	no	—
224	C₂²	—	2	6	no	—
225	C₂²	—	2	12	no	—
226	C₂²	—	2	12	no	—
227	C₂²	—	2	16	no	—
228	C₂²	—	4	3	no	—
229	C₂²	—	4	6	no	—
230	C₂²	—	4	1	no	—
231	C₂²	—	4	6	no	—
232	C₂²	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	4	48	no	—
234	C₂²	—	4	48	no	—
235	C₂²	—	8	16	no	—
236	C₂²	—	8	48	no	—
237	C₂²	#1829	1	4	yes	direct product factor
238	C₂²	C₂×#381	1	3	yes	—
239	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
240	C₂²	C₂×#381	1	3	yes	—
241	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
243	C₄	—	4	16	no	—
244	C₄	C₂×#381	1	12	yes	—
245	C₄	C₂²×#123	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	3	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	6	no	—
250	C₂	—	4	16	no	—
251	C₂	C₂×#1829	1	6	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1829	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#344	C₂	semidirect
16. #1829	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#344	C₂²	semidirect
53. #344	C₂³	semidirect
237. C₂²	#1829	direct (N × H)
251. C₂	C₂×#1829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂³×#100	2
C₂×#1829	2
C₂²×#344	2

Subgroups — C22×#1829 #6370899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1829 #6370899