Subgroups — C₂²×#1830 #6370900

Order 512.

4226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1830	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#519	—	2	12	no	—
8	C₂×#519	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×#519	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#101	—	2	4	no	—
14	C₂²×#101	—	2	12	no	—
15	C₂²×#101	C₂²	1	24	yes	—
16	#1830	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#344	C₂²	1	48	yes	—
18	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	12	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	#519	—	2	48	no	—
34	#519	—	2	48	no	—
35	#519	C₂×C₄	1	48	yes	—
36	#519	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
39	C₂×#117	—	2	24	no	—
40	C₂×#117	—	2	6	no	—
41	C₂×#117	—	2	6	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×#101	—	2	48	no	—
51	C₂×#101	—	2	48	no	—
52	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
53	#344	C₂³	1	64	yes	—
54	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	192	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
96	#117	—	2	96	no	—
97	#117	—	2	24	no	—
98	#117	—	2	12	no	—
99	#117	—	2	12	no	—
100	#117	C₂²×C₄	1	64	yes	—
101	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
111	#101	—	2	64	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
116	C₂⁴	#117	1	6	yes	—
117	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
118	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
127	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
128	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	#123	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	2	16	no	—
156	M₁₆	—	2	16	no	—
157	M₁₆	—	4	24	no	—
158	M₁₆	—	4	24	no	—
159	C₂×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈	—	4	24	no	—
161	C₂×C₈	—	4	24	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
167	C₄²	—	2	64	no	—
168	C₄²	—	2	24	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	4	6	no	—
173	C₂³	—	4	12	no	—
174	C₂³	—	4	6	no	—
175	C₂³	#381	1	6	yes	—
176	C₂³	#381	1	3	yes	—
177	C₂³	#381	1	6	yes	—
178	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
182	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
183	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	2	32	no	—
185	Q₈	—	2	96	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄	—	2	48	no	—
189	C₂×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	48	no	—
192	C₂×C₄	#381	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	#381	1	24	yes	—
194	C₂×C₄	#381	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
204	C₈	—	4	16	no	—
205	C₂²	—	2	6	no	—
206	C₂²	—	2	12	no	—
207	C₂²	—	2	6	no	—
208	C₂²	—	2	12	no	—
209	C₂²	—	4	3	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	4	1	no	—
212	C₂²	—	4	6	no	—
213	C₂²	#1830	1	4	yes	direct product factor
214	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
215	C₂²	C₂×#381	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂×#381	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	16	no	—
220	C₄	—	4	16	no	—
221	C₄	C₂×#381	1	12	yes	—
222	C₄	C₂²×#123	1	4	yes	—
223	C₂	—	2	1	no	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	2	3	no	—
226	C₂	—	2	6	no	—
227	C₂	C₂×#1830	1	6	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1830	C₂	direct (N × H)
16. #1830	C₂²	direct (N × H)
213. C₂²	#1830	direct (N × H)
227. C₂	C₂×#1830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂³×#101	2
C₂×#1830	2
C₂²×#344	2

Subgroups — C22×#1830 #6370900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1830 #6370900