Subgroups — #6370906

Order 512.

4458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34172	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1820	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3428	—	2	16	no	—
10	C₂×#520	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	#2339	—	2	16	no	—
19	#2310	C₂²	1	4	yes	—
20	#2308	C₂²	1	8	yes	—
21	#2280	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
23	#1820	C₂²	1	16	yes	—
24	#1820	C₂²	1	32	yes	—
25	#1819	C₂²	1	16	yes	—
26	#1740	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#342	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂²×#41	—	2	16	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#520	—	2	64	no	—
38	#519	—	2	16	no	—
39	#518	—	2	16	no	—
40	#518	—	2	32	no	—
41	#518	—	2	32	no	—
42	C₄×#41	—	2	64	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂×#117	—	2	32	no	—
48	C₂×#117	—	2	16	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#391	—	2	16	no	—
65	#386	—	2	32	no	—
66	#381	—	2	16	no	—
67	#381	C₂³	1	16	yes	—
68	#381	C₂³	1	8	yes	—
69	#380	—	2	8	no	—
70	#379	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	16	no	—
73	#342	C₂³	1	64	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×#41	—	2	32	no	—
77	C₂×#41	—	2	32	no	—
78	C₂×#41	—	2	128	no	—
79	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
80	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
105	C₄×D₄	—	2	64	no	—
106	C₄×D₄	—	2	128	no	—
107	C₄×D₄	—	4	64	no	—
108	#117	—	2	16	no	—
109	#117	—	2	32	no	—
110	#117	—	2	32	no	—
111	#117	—	2	16	no	—
112	#117	—	2	16	no	—
113	#117	—	2	32	no	—
114	#117	—	2	16	no	—
115	#117	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	32	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	8	4	no	—
141	C₂⁴	—	8	2	no	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	2	128	no	—
149	#41	—	2	128	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂×D₄	—	2	32	no	—
154	C₂×D₄	—	2	64	no	—
155	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
156	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂×D₄	#117	1	32	yes	—
158	C₂×D₄	#123	1	64	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	32	no	—
199	C₄²	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	4	16	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	8	16	no	—
209	C₂³	—	8	8	no	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
213	C₂³	C₂×#123	1	32	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
217	Q₈	—	2	32	no	—
218	D₄	—	2	64	no	—
219	D₄	#381	1	64	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	8	32	no	—
234	C₂×C₄	—	8	16	no	—
235	C₂×C₄	—	16	32	no	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	16	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	32	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	16	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	8	8	no	—
252	C₂²	C₂×#381	1	16	yes	—
253	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	16	no	—
260	C₄	—	8	16	no	—
261	C₄	C₂×#381	1	8	yes	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	16	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20691	C₂	semidirect
4. #20689	C₂	semidirect
5. #20688	C₂	semidirect
6. C₂×#1820	C₂	semidirect
7. #20354	C₂	semidirect
10. C₂×#520	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
#34172	2
#20691	2
#20689	2
#20688	2
C₂×#1820	2
#20354	2