Subgroups — C₂×#20719 #6370919

Order 512.

4518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20719	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	—	2	16	no	—
20	C₂×#432	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	#1818	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1798	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1780	C₂²	1	16	yes	—
28	#1749	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	8	no	—
31	C₂²×#41	—	2	16	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₄×#41	—	2	64	no	—
43	C₄×#41	—	2	64	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	16	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#432	—	2	64	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#97	—	2	16	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
80	#336	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41	—	2	128	no	—
84	C₂×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×#41	—	2	32	no	—
86	C₂×#41	—	2	16	no	—
87	C₂×#41	—	2	32	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
123	C₄×D₄	—	2	128	no	—
124	C₄×D₄	—	2	64	no	—
125	#117	—	2	16	no	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	#117	—	2	32	no	—
128	#117	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
157	#97	—	2	32	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	2	128	no	—
169	#41	—	2	128	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂×D₄	—	2	64	no	—
175	C₂×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	32	no	—
220	C₂×C₈	—	4	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	32	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³	—	2	16	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	32	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
248	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
249	C₂³	#568	1	8	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	32	no	—
252	D₄	—	2	32	no	—
253	D₄	—	2	64	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	64	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
281	C₈	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	16	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	32	no	—
291	C₂²	#2280	1	4	yes	—
292	C₂²	#2879	1	8	yes	—
293	C₂²	#2923	1	16	yes	—
294	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	#2280	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	4	8	no	—
306	C₂	#20719	1	8	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#2879	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#2923	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. #20719	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1818	C₂	semidirect
5. C₂×#1798	C₂	semidirect
7. C₂×#1749	C₂	semidirect
20. C₂×#432	C₂²	semidirect
25. #1818	C₂²	semidirect
26. #1798	C₂²	semidirect
28. #1749	C₂²	semidirect
306. C₂	#20719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#432	2
#20719	2
C₂×#1818	2
C₂×#1798	2
C₂×#1780	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#20719 #6370919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20719 #6370919