Subgroups — C₂×#20716 #6370920

Order 512.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20716	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	—	2	16	no	—
13	C₂²×#117	C₄	1	8	yes	—
14	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#433	—	2	16	no	—
26	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1818	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1797	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1779	C₂²	1	16	yes	—
38	#1750	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	64	no	—
62	C₂×#117	—	2	64	no	—
63	C₂×#117	—	2	16	no	—
64	C₂×#117	—	2	16	no	—
65	C₂×#117	—	2	8	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#433	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#97	—	2	8	no	—
114	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	4	4	no	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
187	#117	—	2	16	no	—
188	#117	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	64	no	—
190	#117	—	2	64	no	—
191	#117	—	2	16	no	—
192	#117	—	2	16	no	—
193	#117	—	2	16	no	—
194	#117	—	2	16	no	—
195	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
196	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
240	#97	—	2	16	no	—
241	C₄×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	32	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	32	no	—
260	C₂⁴	—	4	32	no	—
261	C₂⁴	—	4	16	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
265	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
266	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	4	16	no	—
354	C₂×C₈	—	4	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
363	C₄²	—	2	16	no	—
364	C₄²	—	2	16	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	32	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	32	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	128	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	#433	1	16	yes	complemented
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
413	C₂³	#568	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	32	no	—
446	C₂×C₄	—	4	32	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	8	no	—
462	C₈	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	32	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	4	64	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	#2280	1	4	yes	—
482	C₂²	#2880	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#433	1	8	yes	complemented
485	C₂²	#2921	1	4	yes	—
486	C₂²	#2924	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	#2280	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	#20716	1	8	yes	direct product factor
505	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#2880	1	2	yes	—
507	C₂	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#2924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#433	C₂	semidirect
3. #20716	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1818	C₂	semidirect
5. C₂×#1798	C₂	semidirect
6. C₂×#1797	C₂	semidirect
8. C₂×#1749	C₂	semidirect
9. C₂×#1750	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
26. C₂×#433	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×#97	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
34. #1818	C₂²	semidirect
35. #1798	C₂²	semidirect
36. #1797	C₂²	semidirect
38. #1750	C₂²	semidirect
39. #1749	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#336	C₂²	semidirect
42. C₂×#336	C₂²	semidirect
43. C₂×#336	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×#97	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
117. #336	C₂³	semidirect
118. #336	C₂³	semidirect
119. #336	C₂³	semidirect
404. C₂³	#433	semidirect
484. C₂²	C₂×#433	semidirect
504. C₂	#20716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#433	2
#20716	2
C₂×#1818	2
C₂×#1798	2
C₂×#1797	2
C₂×#1779	2
C₂×#1749	2
C₂×#1750	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#20716 #6370920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20716 #6370920