Subgroups — C₂×#20717 #6370922

Order 512.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20717	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	—	2	8	no	—
11	C₂²×#117	—	2	8	no	—
12	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₄	1	8	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	—	2	8	no	—
25	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#431	—	2	8	no	—
27	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1817	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1798	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1779	C₂²	1	16	yes	—
38	#1750	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	—	2	64	no	—
59	C₂×#117	—	2	8	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	32	no	—
64	C₂×#117	—	2	32	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	2	32	no	—
102	#431	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#97	—	2	8	no	—
114	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	4	4	no	—
122	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	#117	—	2	64	no	—
178	#117	—	2	64	no	—
179	#117	—	2	32	no	—
180	#117	—	2	32	no	—
181	#117	—	2	16	no	—
182	#117	—	2	16	no	—
183	#117	—	2	16	no	—
184	#117	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
234	#97	—	2	16	no	—
235	C₄×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	32	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	64	no	—
248	C₂⁴	—	4	16	no	—
249	C₂⁴	—	4	16	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
252	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	16	no	—
328	C₂×C₈	—	4	16	no	—
329	C₂×C₈	—	4	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄²	—	2	16	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	32	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	32	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	32	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	4	64	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	128	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	#408	1	16	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
373	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
375	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
376	C₂³	#568	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	64	no	—
379	C₂×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
422	C₈	—	4	8	no	—
423	C₈	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	16	no	—
427	C₂²	—	2	32	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	16	no	—
430	C₂²	—	4	64	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	32	no	—
435	C₂²	#2280	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#408	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
438	C₂²	#2879	1	4	yes	—
439	C₂²	#2924	1	16	yes	—
440	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	8	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	#2280	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	4	8	no	—
457	C₂	#20717	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#2924	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. #20717	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1817	C₂	semidirect
6. C₂×#1798	C₂	semidirect
8. C₂×#1750	C₂	semidirect
25. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×#97	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
35. #1817	C₂²	semidirect
36. #1798	C₂²	semidirect
38. #1750	C₂²	semidirect
39. C₂×#336	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×#97	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
117. #336	C₂³	semidirect
457. C₂	#20717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
#20717	2
C₂×#1817	2
C₂×#1798	2
C₂×#1779	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#20717 #6370922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20717 #6370922