Subgroups — C₂×#20721 #6370923

Order 512.

4606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	—	2	8	no	—
25	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#431	—	2	8	no	—
27	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#1818	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1797	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1780	C₂²	1	16	yes	—
38	#1750	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	16	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×#41	—	2	64	no	—
57	C₄×#41	—	2	32	no	—
58	C₄×#41	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	8	no	—
74	C₂×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	2	32	no	—
102	#431	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#97	—	2	8	no	—
114	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#41	—	2	64	no	—
121	C₂×#41	—	2	64	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	32	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₄×D₄	—	2	64	no	—
178	C₄×D₄	—	2	64	no	—
179	C₄×D₄	—	2	32	no	—
180	C₄×D₄	—	2	32	no	—
181	#117	—	2	16	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	32	no	—
185	#117	—	2	16	no	—
186	#117	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
232	#97	—	2	16	no	—
233	C₄×C₈	—	2	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	2	64	no	—
247	#41	—	2	64	no	—
248	#41	—	2	128	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂×D₄	—	2	64	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
300	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	16	no	—
321	C₂×C₈	—	4	16	no	—
322	C₂×C₈	—	4	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	2	16	no	—
332	C₄²	—	2	16	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	32	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
364	C₂³	#568	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	32	no	—
367	D₄	—	2	32	no	—
368	D₄	—	2	64	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	4	32	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
411	C₈	—	4	8	no	—
412	C₈	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	16	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	32	no	—
424	C₂²	#2280	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
426	C₂²	#2879	1	4	yes	—
427	C₂²	#2925	1	16	yes	—
428	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	#2280	1	4	yes	—
440	C₄	C₂×#408	1	8	yes	—
441	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	4	8	no	—
445	C₂	#20721	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#2925	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. #20721	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1818	C₂	semidirect
6. C₂×#1797	C₂	semidirect
8. C₂×#1750	C₂	semidirect
25. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
35. #1818	C₂²	semidirect
36. #1797	C₂²	semidirect
38. #1750	C₂²	semidirect
445. C₂	#20721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
#20721	2
C₂×#1818	2
C₂×#1797	2
C₂×#1780	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#20721 #6370923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20721 #6370923