Subgroups — #6370928

Order 512.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20717	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20579	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	—	2	16	no	—
10	C₂²×#117	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2920	—	2	16	no	—
20	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1817	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1798	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1779	C₂²	1	16	yes	—
29	#1750	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#117	—	2	64	no	—
44	C₂×#117	—	2	32	no	—
45	C₂×#117	—	2	16	no	—
46	C₂×#117	—	2	16	no	—
47	C₂×#117	—	2	32	no	—
48	C₂×#117	—	2	32	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	#432	—	2	32	no	—
76	#431	—	2	32	no	—
77	#423	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#407	—	2	16	no	—
80	#407	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
131	#117	—	2	128	no	—
132	#117	—	2	32	no	—
133	#117	—	2	32	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	#117	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
170	#97	—	2	16	no	—
171	C₄×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	32	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	16	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	64	no	—
183	C₂⁴	—	4	32	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	32	no	—
241	C₂×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂³	—	2	32	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	32	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	4	64	no	—
269	C₂³	—	4	128	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
278	C₂³	#568	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	64	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
311	C₈	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	2	32	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	4	64	no	—
321	C₂²	—	4	32	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	#2280	1	4	yes	—
325	C₂²	#2879	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	#2280	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	4	8	no	—
339	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2879	1	2	yes	—
341	C₂	#60124	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. #20717	C₂	semidirect
4. #20682	C₂	semidirect
5. #20627	C₂	semidirect
7. #20377	C₂	semidirect
20. C₂×#432	C₂²	semidirect
21. C₂×#431	C₂²	semidirect
22. C₂×#423	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
26. #1817	C₂²	semidirect
27. #1798	C₂²	semidirect
29. #1750	C₂²	semidirect
30. #1728	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
84. C₂×#97	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
86. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂×#2920	2
#20717	2
#20682	2
#20627	2
#20579	2
#20377	2