Subgroups — #6370930

Order 512.

4556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20581	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	#2922	—	2	16	no	—
33	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1797	C₂²	1	8	yes	—
47	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1780	C₂²	1	8	yes	—
49	#1779	C₂²	1	8	yes	—
50	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1749	C₂²	1	2	yes	—
52	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×#41	—	2	8	no	—
82	C₄×#41	—	2	16	no	—
83	C₄×#41	—	2	16	no	—
84	C₄×#41	—	2	32	no	—
85	C₄×#41	—	2	8	no	—
86	C₄×#41	—	2	16	no	—
87	C₄×#41	—	2	8	no	—
88	C₄×#41	—	2	16	no	—
89	C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	8	no	—
114	C₂×#117	—	2	16	no	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	#433	—	2	32	no	—
150	#431	—	2	32	no	—
151	#424	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
153	#408	—	2	16	no	—
154	#408	—	2	16	no	—
155	#407	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	16	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41	—	2	128	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	16	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
346	#97	—	2	8	no	—
347	C₄×C₈	—	2	8	no	—
348	C₄×C₈	—	2	8	no	—
349	C₄×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	64	no	—
366	#41	—	2	32	no	—
367	#41	—	2	32	no	—
368	#41	—	2	64	no	—
369	#41	—	2	32	no	—
370	#41	—	2	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	64	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	4	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	4	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	16	no	—
562	Q₈	—	2	8	no	—
563	Q₈	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	16	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
629	C₈	—	4	8	no	—
630	C₈	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	16	no	—
647	C₂²	—	4	32	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	#2280	1	4	yes	—
657	C₂²	#2922	1	4	yes	complemented
658	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	#2280	1	4	yes	—
673	C₄	#2880	1	8	yes	—
674	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#2880	1	2	yes	—
682	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
3. #20720	C₂	semidirect
4. #20718	C₂	semidirect
5. #20716	C₂	semidirect
6. #20714	C₂	semidirect
7. #20684	C₂	semidirect
8. #20630	C₂	semidirect
9. #20628	C₂	semidirect
11. C₄×#407	C₂	semidirect
12. C₄×#408	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
33. C₂×#433	C₂²	semidirect
34. C₂×#431	C₂²	semidirect
35. C₂×#424	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
42. #1818	C₂²	semidirect
43. #1817	C₂²	semidirect
44. #1798	C₂²	semidirect
45. #1798	C₂²	semidirect
47. #1797	C₂²	semidirect
50. #1750	C₂²	semidirect
52. #1749	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #1729	C₂²	semidirect
61. #1728	C₂²	semidirect
62. C₂×#336	C₂²	semidirect
657. C₂²	#2922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2922	2
#20720	2
#20718	2
#20716	2
#20714	2
#20684	2
#20630	2
#20628	2
#20581	2
C₄×#407	2
C₄×#408	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2