Subgroups — #6370932

Order 512.

4170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20581	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3428	—	2	8	no	—
18	#3428	—	2	8	no	—
19	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#520	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#518	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#2923	—	2	8	no	—
36	#2922	—	2	8	no	—
37	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1798	C₂²	1	8	yes	—
56	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1780	C₂²	1	8	yes	—
60	#1779	C₂²	1	8	yes	—
61	#1750	C₂²	1	2	yes	—
62	#1750	C₂²	1	2	yes	—
63	#1750	C₂²	1	2	yes	—
64	#1750	C₂²	1	2	yes	—
65	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#520	—	2	16	no	—
97	#520	—	2	16	no	—
98	#520	—	2	32	no	—
99	#519	—	2	16	no	—
100	#518	—	2	16	no	—
101	#518	—	2	32	no	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	8	no	—
107	C₄×#41	—	2	8	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	8	no	—
111	C₄×#41	—	2	8	no	—
112	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
113	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	—	2	4	no	—
136	C₂×#117	—	2	8	no	—
137	C₂×#117	—	2	8	no	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	8	no	—
141	C₂×#117	—	2	8	no	—
142	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	#433	—	2	16	no	—
177	#433	—	2	16	no	—
178	#432	—	2	16	no	—
179	#431	—	2	16	no	—
180	#424	—	2	8	no	—
181	#424	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
184	#408	—	2	8	no	—
185	#408	—	2	8	no	—
186	#408	—	2	8	no	—
187	#408	—	2	8	no	—
188	#407	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×#97	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	#336	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	2	64	no	—
219	C₂×#41	—	2	64	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	16	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	16	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	16	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	64	no	—
441	#41	—	2	32	no	—
442	#41	—	2	32	no	—
443	#41	—	2	32	no	—
444	#41	—	2	32	no	—
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	64	no	—
460	C₂×D₄	—	2	32	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
481	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	4	8	no	—
551	M₁₆	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	4	8	no	—
565	C₂×C₈	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
588	C₄²	—	2	8	no	—
589	C₄²	—	2	8	no	—
590	C₄²	—	2	8	no	—
591	C₄²	—	2	8	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
600	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	16	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	16	no	—
637	Q₈	—	2	8	no	—
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	D₄	—	2	16	no	—
640	D₄	—	2	16	no	—
641	D₄	—	2	16	no	—
642	D₄	—	2	16	no	—
643	D₄	—	2	16	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	16	no	—
679	C₂×C₄	—	8	8	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
695	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
700	C₈	—	4	4	no	—
701	C₈	—	4	4	no	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	8	no	—
724	C₂²	—	8	16	no	—
725	C₂²	#2280	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3573	1	4	yes	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	#2280	1	4	yes	—
741	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60065	1	2	yes	—
750	C₂	#60126	1	2	yes	—
751	C₂	#60129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2923	C₂	semidirect
3. C₂×#2922	C₂	semidirect
4. #20721	C₂	semidirect
5. #20720	C₂	semidirect
6. #20717	C₂	semidirect
7. #20716	C₂	semidirect
8. #20684	C₂	semidirect
9. #20630	C₂	semidirect
10. #20628	C₂	semidirect
12. #20377	C₂	semidirect
13. #20375	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
15. C₂×#1750	C₂	semidirect
37. C₂×#433	C₂²	semidirect
38. C₂×#433	C₂²	semidirect
39. C₂×#432	C₂²	semidirect
40. C₂×#431	C₂²	semidirect
41. C₂×#424	C₂²	semidirect
42. C₂×#424	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂²×#97	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. #1818	C₂²	semidirect
54. #1817	C₂²	semidirect
56. #1798	C₂²	semidirect
57. #1797	C₂²	semidirect
58. #1797	C₂²	semidirect
65. #1750	C₂²	semidirect
66. #1750	C₂²	semidirect
67. #1750	C₂²	semidirect
68. #1750	C₂²	semidirect
69. #1750	C₂²	semidirect
70. #1750	C₂²	semidirect
71. #1749	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #1729	C₂²	semidirect
74. #1729	C₂²	semidirect
75. #1728	C₂²	semidirect
76. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#2923	2
C₂×#2922	2
#20721	2
#20720	2
#20717	2
#20716	2
#20684	2
#20630	2
#20628	2
#20581	2
#20377	2
#20375	2
C₄×#408	2
C₂×#1750	2