Subgroups — C₂×#20725 #6370939

Order 512.

4470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20725	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#520	—	2	8	no	—
10	C₂×#520	—	2	8	no	—
11	C₂×#520	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#520	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
22	#2313	—	2	8	no	—
23	#2313	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#387	—	2	8	no	—
25	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#1820	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1799	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1782	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#99	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	16	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#520	—	2	64	no	—
48	#520	—	2	64	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	8	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#99	—	2	32	no	—
93	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
94	#387	—	2	64	no	—
95	#381	—	2	8	no	—
96	#381	C₂³	1	16	yes	—
97	#380	—	2	8	no	—
98	#380	C₂³	1	16	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	8	no	—
104	#342	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41	—	2	64	no	—
108	C₂×#41	—	2	64	no	—
109	C₂×#41	—	2	32	no	—
110	C₂×#41	—	2	32	no	—
111	C₂×#41	—	2	16	no	—
112	C₂×#41	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
164	C₄×D₄	—	2	32	no	—
165	C₄×D₄	—	2	32	no	—
166	C₄×D₄	—	2	32	no	—
167	C₄×D₄	—	2	32	no	—
168	C₄×D₄	—	2	64	no	—
169	#117	—	2	16	no	—
170	#117	—	2	16	no	—
171	#117	—	2	64	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#99	—	2	64	no	—
220	#95	—	2	16	no	—
221	#95	—	2	16	no	—
222	#95	—	2	32	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	2	128	no	—
239	#41	—	2	128	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	32	no	—
250	C₂×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₄²	—	2	16	no	—
334	C₄²	—	2	16	no	—
335	C₄²	—	2	16	no	—
336	C₄²	—	8	16	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	16	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
365	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
366	C₂³	#525	1	8	yes	—
367	C₂³	#525	1	8	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
371	Q₈	—	2	32	no	—
372	D₄	—	2	32	no	—
373	D₄	—	2	32	no	—
374	D₄	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	64	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	8	16	no	—
410	C₂×C₄	—	8	16	no	—
411	C₂×C₄	—	8	32	no	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	16	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	#2280	1	2	yes	—
438	C₂²	#2280	1	4	yes	—
439	C₂²	#2280	1	2	yes	—
440	C₂²	#2883	1	2	yes	—
441	C₂²	#2884	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	8	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	8	16	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	4	8	no	—
458	C₂	#20725	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2313	C₂	semidirect
3. #20725	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1820	C₂	semidirect
5. C₂×#1799	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
11. C₂×#520	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
17. C₂²×#117	C₄	semidirect
19. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. #2313	C₂²	semidirect
28. #1820	C₂²	semidirect
29. #1799	C₂²	semidirect
31. C₄×#99	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
458. C₂	#20725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂×#2313	2
#20725	2
C₂×#1820	2
C₂×#1799	2
C₂×#1782	2
C₂×C₄×#99	2

Subgroups — C2×#20725 #6370939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20725 #6370939