Subgroups — C₂×#20727 #6370949

Order 512.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	—	2	8	no	—
25	#2920	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#432	—	2	2	no	—
27	C₂×#432	—	2	2	no	—
28	C₂×#431	—	2	2	no	—
29	C₂×#431	—	2	2	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	#1821	C₂²	1	16	yes	—
35	#1801	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1784	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×#101	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	#432	—	2	16	no	—
112	#432	—	2	16	no	—
113	#431	—	2	16	no	—
114	#431	—	2	16	no	—
115	#423	—	2	8	no	—
116	#423	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	32	no	—
120	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
121	#407	—	2	8	no	—
122	#407	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#97	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	#343	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
261	#101	—	2	64	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
264	#97	—	2	16	no	—
265	C₄×C₈	—	2	16	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	complemented
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	2	32	no	—
364	M₁₆	—	4	16	no	—
365	C₂×C₈	—	2	16	no	—
366	C₂×C₈	—	4	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	16	no	—
373	C₄²	—	2	16	no	—
374	C₄²	—	2	16	no	—
375	C₄²	—	2	16	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂³	—	2	32	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
402	C₂³	#413	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	64	no	—
410	Q₈	—	2	32	no	—
411	Q₈	—	2	32	no	—
412	C₂×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#101	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
465	C₈	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	2	16	no	—
467	C₂²	—	2	16	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	#2280	1	2	yes	—
480	C₂²	#2280	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	16	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	#2280	1	4	yes	—
495	C₄	C₂²×#101	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×#101	1	4	yes	—
497	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	#20727	1	4	yes	direct product factor
503	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20727	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1801	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
35. #1801	C₂²	semidirect
37. C₄×#101	C₂²	semidirect
327. C₂²×C₄	#101	semidirect
450. C₂×C₄	C₂×#101	semidirect
502. C₂	#20727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2920	2
#20727	2
C₂×#1821	2
C₂×#1801	2
C₂×#1784	2
C₂×C₄×#101	2

Subgroups — C2×#20727 #6370949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20727 #6370949