Subgroups — C₂×#20729 #6370951

Order 512.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#518	—	2	8	no	—
10	C₂×#518	—	2	8	no	—
11	C₂×#518	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#518	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	#2921	—	2	8	no	—
20	#2921	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#433	—	2	8	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1822	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1800	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1783	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×#100	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	#518	—	2	64	no	—
44	#518	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#433	—	2	64	no	—
77	#423	—	2	8	no	—
78	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×#100	—	2	32	no	—
81	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
82	#407	—	2	8	no	—
83	#407	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#97	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	#343	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₂⁵	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	—	2	16	no	—
93	C₂⁵	—	8	8	no	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	128	no	—
136	C₄×D₄	—	2	32	no	—
137	C₄×D₄	—	2	32	no	—
138	C₄×D₄	—	2	32	no	—
139	C₄×D₄	—	2	32	no	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	16	no	—
142	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
143	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
176	#100	—	2	64	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
178	#97	—	2	16	no	—
179	C₄×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	32	no	—
181	C₂⁴	—	2	32	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	32	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	8	16	no	—
192	C₂⁴	—	8	16	no	—
193	C₂⁴	—	8	16	no	—
194	C₂⁴	—	8	64	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂×D₄	—	2	128	no	—
204	C₂×D₄	—	2	128	no	—
205	C₂×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
214	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	32	no	—
251	M₁₆	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	64	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	32	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	32	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	8	32	no	—
288	C₂³	—	8	64	no	—
289	C₂³	—	8	64	no	—
290	C₂³	—	8	64	no	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	2	64	no	—
298	D₄	—	2	32	no	—
299	D₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	32	no	—
316	C₂×C₄	—	8	32	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
326	C₈	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	16	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	—	4	32	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	32	no	—
342	C₂²	—	8	64	no	—
343	C₂²	#2280	1	2	yes	—
344	C₂²	#2280	1	2	yes	—
345	C₂²	#2888	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	#2280	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	—	4	16	no	—
358	C₂	#20729	1	4	yes	direct product factor
359	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. #20729	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1822	C₂	semidirect
5. C₂×#1800	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
20. #2921	C₂²	semidirect
22. C₂×#423	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
26. #1822	C₂²	semidirect
27. #1800	C₂²	semidirect
29. C₄×#100	C₂²	semidirect
30. C₂×#343	C₂²	semidirect
78. #423	C₂³	semidirect
86. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
89. #343	C₂³	semidirect
358. C₂	#20729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#2921	2
#20729	2
C₂×#1822	2
C₂×#1800	2
C₂×#1783	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×#20729 #6370951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20729 #6370951