Subgroups — C₂×#20740 #6370971

Order 512.

4610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#117	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#432	—	2	8	no	—
24	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	#2285	—	2	4	no	—
30	#2285	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#382	—	2	1	no	—
33	C₂×#380	—	2	1	no	—
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#1823	C₂²	1	16	yes	—
38	#1803	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1787	C₂²	1	16	yes	—
40	#1763	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#117	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	#432	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	—	2	32	no	—
103	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#97	—	2	8	no	—
107	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#384	C₂³	1	8	yes	—
110	#382	—	2	8	no	—
111	#380	—	2	8	no	—
112	#380	—	2	4	no	—
113	#380	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	#340	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
176	#117	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
223	#103	—	2	64	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
225	#97	—	2	16	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	#117	1	32	yes	complemented
248	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	16	no	—
306	C₂×C₈	—	4	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₄²	—	2	32	no	—
319	C₄²	—	2	32	no	—
320	C₄²	—	4	16	no	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	2	16	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	#417	1	16	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂³	#525	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	64	no	—
346	Q₈	—	2	8	no	—
347	Q₈	—	2	16	no	—
348	Q₈	—	2	32	no	—
349	Q₈	C₂×#117	1	16	yes	complemented
350	C₂×C₄	—	2	64	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	16	no	—
378	C₂×C₄	#419	1	16	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
392	C₈	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	2	32	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	#2280	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#419	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#417	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
402	C₂²	#3112	1	8	yes	—
403	C₂²	#3113	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	16	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	8	8	no	—
416	C₄	#2280	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#419	1	8	yes	—
418	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	8	no	—
421	C₂	#20740	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#3112	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#3113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20740	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1803	C₂	semidirect
8. C₂×#1763	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
38. #1803	C₂²	semidirect
40. #1763	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
247. C₂×Q₈	#117	semidirect
349. Q₈	C₂×#117	semidirect
421. C₂	#20740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#432	2
C₂×#2285	2
#20740	2
C₂×#1823	2
C₂×#1803	2
C₂×#1787	2
C₂×#1763	2

Subgroups — C2×#20740 #6370971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20740 #6370971