Subgroups — #6371002

Order 512.

4584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20581	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2920	—	2	8	no	—
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#431	—	2	8	no	—
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1817	C₂²	1	8	yes	—
52	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1797	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1780	C₂²	1	8	yes	—
55	#1779	C₂²	1	8	yes	—
56	#1750	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×#41	—	2	16	no	—
78	C₄×#41	—	2	16	no	—
79	C₄×#41	—	2	16	no	—
80	C₄×#41	—	2	16	no	—
81	C₄×#41	—	2	8	no	—
82	C₄×#41	—	2	8	no	—
83	C₄×#41	—	2	8	no	—
84	C₄×#41	—	2	8	no	—
85	C₄×#41	—	2	8	no	—
86	C₄×#41	—	2	8	no	—
87	C₄×#41	—	2	8	no	—
88	C₄×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	—	2	4	no	—
121	C₂×#117	—	2	8	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#432	—	2	8	no	—
162	#432	—	2	8	no	—
163	#431	—	2	8	no	—
164	#431	—	2	8	no	—
165	#431	—	2	8	no	—
166	#431	—	2	8	no	—
167	#431	—	2	8	no	—
168	#431	—	2	8	no	—
169	#423	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#408	—	2	32	no	—
176	#407	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	32	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	—	2	64	no	—
193	C₂×#41	—	2	64	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	#41	1	16	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	16	no	—
296	#117	—	2	16	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
381	#97	—	2	8	no	—
382	C₄×C₈	—	2	8	no	—
383	C₄×C₈	—	2	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	64	no	—
398	#41	—	2	64	no	—
399	#41	—	2	32	no	—
400	#41	—	2	32	no	—
401	#41	—	2	32	no	—
402	#41	—	2	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	64	no	—
410	C₂×D₄	—	2	32	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
421	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	4	16	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	16	no	—
509	C₂×C₈	—	2	16	no	—
510	C₂×C₈	—	4	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	32	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
575	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	16	no	—
579	Q₈	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	2	32	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	#408	1	16	yes	complemented
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
647	C₈	—	4	8	no	—
648	C₈	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	16	no	—
660	C₂²	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	4	32	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	#2280	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	8	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	#2280	1	4	yes	—
683	C₄	C₂×#408	1	4	yes	—
684	C₄	C₂×#408	1	4	yes	—
685	C₄	#2879	1	4	yes	—
686	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	8	no	—
692	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60127	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. #20721	C₂	semidirect
5. #20718	C₂	semidirect
6. #20717	C₂	semidirect
7. #20714	C₂	semidirect
8. #20685	C₂	semidirect
9. #20629	C₂	semidirect
11. C₄×#408	C₂	semidirect
35. C₂×#432	C₂²	semidirect
40. C₂×#431	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×#431	C₂²	semidirect
43. C₂×#423	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
50. #1818	C₂²	semidirect
52. #1798	C₂²	semidirect
53. #1797	C₂²	semidirect
56. #1750	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #1729	C₂²	semidirect
625. C₂×C₄	#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
#20721	2
#20718	2
#20717	2
#20714	2
#20685	2
#20629	2
#20581	2
C₄×#408	2