Subgroups — #6371012

Order 512.

4014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60124	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20730	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20727	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20694	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#519	—	2	16	no	—
11	C₂×#519	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#519	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2924	—	2	16	no	—
22	#2921	C₂²	1	8	yes	—
23	#2920	C₂²	1	8	yes	—
24	#2905	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	#2873	C₂²	1	4	yes	—
28	#1822	C₂²	1	8	yes	—
29	#1821	C₂²	1	8	yes	—
30	#1801	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1784	C₂²	1	8	yes	—
32	#1784	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#101	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1742	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	#519	—	2	32	no	—
47	#519	—	2	32	no	—
48	#519	—	2	16	no	—
49	#519	—	2	16	no	—
50	#519	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	32	no	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	#433	—	2	32	no	—
86	#432	—	2	16	no	—
87	#431	—	2	16	no	—
88	#424	—	2	16	no	—
89	#423	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#101	—	2	32	no	—
91	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
92	#407	—	2	8	no	—
93	#407	C₂³	1	8	yes	—
94	#407	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	#405	—	2	16	no	—
97	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
98	#343	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	64	no	—
149	#117	—	2	32	no	—
150	#117	—	2	32	no	—
151	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
188	#101	—	2	64	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
191	#97	—	2	16	no	—
192	C₄×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	32	no	—
251	M₁₆	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₄²	—	2	32	no	—
267	C₄²	—	2	32	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	32	no	—
288	Q₈	—	2	32	no	—
289	Q₈	—	2	32	no	—
290	Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
321	C₈	—	4	16	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	16	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	#2280	1	4	yes	—
333	C₂²	#2889	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	16	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	#2280	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20730	C₂	semidirect
4. #20727	C₂	semidirect
6. #20639	C₂	semidirect
8. #20399	C₂	semidirect
30. #1801	C₂²	semidirect
33. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
#60124	2
#20730	2
#20727	2
#20694	2
#20639	2
C₂×#1784	2
#20399	2