Subgroups — #6371013

Order 512.

4274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20591	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	—	2	8	no	—
12	C₂×#520	—	2	8	no	—
13	C₂×#520	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2924	—	2	8	no	—
27	#2924	—	2	8	no	—
28	#2921	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2920	C₂²	1	8	yes	—
30	#2905	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
33	#2873	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1821	C₂²	1	8	yes	—
35	#1821	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1801	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1785	C₂²	1	8	yes	—
39	#1784	C₂²	1	4	yes	—
40	#1783	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#101	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#100	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	16	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	#520	—	2	32	no	—
60	#520	—	2	16	no	—
61	#520	—	2	16	no	—
62	#520	—	2	16	no	—
63	#520	—	2	16	no	—
64	#520	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#433	—	2	32	no	—
117	#432	—	2	8	no	—
118	#432	—	2	8	no	—
119	#431	—	2	8	no	—
120	#431	—	2	8	no	—
121	#424	—	2	16	no	—
122	#423	C₂³	1	16	yes	—
123	#413	—	2	32	no	—
124	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
126	#407	—	2	4	no	—
127	#407	—	2	4	no	—
128	#407	C₂³	1	8	yes	—
129	#407	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	16	no	—
133	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
134	#343	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41	—	2	64	no	—
138	C₂×#41	—	2	64	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	#41	1	16	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	2	32	no	—
201	C₄×D₄	—	2	32	no	—
202	C₄×D₄	—	2	32	no	—
203	C₄×D₄	—	2	32	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	16	no	—
206	C₄×D₄	—	2	16	no	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	#117	—	2	32	no	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	#117	—	2	16	no	—
211	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
214	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
268	#101	—	2	32	no	—
269	#100	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	#97	—	2	16	no	—
275	C₄×C₈	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	64	no	—
291	#41	—	2	64	no	—
292	#41	—	2	64	no	—
293	#41	—	2	64	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
315	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	2	32	no	—
375	M₁₆	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	4	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₄²	—	2	16	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	32	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
433	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	16	no	—
436	Q₈	—	2	16	no	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	2	32	no	—
439	D₄	—	2	32	no	—
440	D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	16	no	—
469	C₂×C₄	—	8	16	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
484	C₈	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	#2280	1	4	yes	—
509	C₂²	#2888	1	2	yes	—
510	C₂²	#2889	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	4	8	no	—
521	C₄	#2280	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60124	C₂	semidirect
3. #20731	C₂	semidirect
4. #20727	C₂	semidirect
5. #20726	C₂	semidirect
6. C₂×#1821	C₂	semidirect
7. #20640	C₂	semidirect
9. #20397	C₂	semidirect
28. #2921	C₂²	semidirect
30. #2905	C₂²	semidirect
33. #2873	C₂²	semidirect
35. #1821	C₂²	semidirect
36. #1801	C₂²	semidirect
37. #1800	C₂²	semidirect
41. C₄×#101	C₂²	semidirect
42. C₄×#100	C₂²	semidirect
43. C₂×#343	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
#60124	2
#20731	2
#20727	2
#20726	2
C₂×#1821	2
#20640	2
#20591	2
#20397	2