Subgroups — #6371036

Order 512.

2221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20757	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1833	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#20360	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20338	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	2	yes	—
12	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2916	—	2	4	no	—
14	#2916	—	2	4	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	6	yes	—
17	#2913	—	2	4	no	—
18	#2912	—	2	4	no	—
19	#2911	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	6	yes	—
21	#2875	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#131	C₄	1	8	yes	complemented
23	#2873	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	6	yes	—
25	#1833	C₂²	1	16	yes	—
26	#1833	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#568	—	2	4	no	—
31	#568	—	2	4	no	—
32	#568	—	2	8	no	—
33	#568	—	2	8	no	—
34	C₂×#131	—	2	8	no	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
46	#520	—	2	4	no	—
47	#520	—	2	8	no	—
48	#519	—	2	1	no	—
49	#519	—	2	2	no	—
50	#518	—	2	3	no	—
51	#518	—	2	6	no	—
52	C₄×#41	—	2	8	no	—
53	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
56	#430	—	2	24	no	—
57	C₂×#108	—	2	12	no	—
58	C₂×#108	—	2	12	no	—
59	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#108	C₂³	1	12	yes	—
61	#428	—	2	24	no	—
62	#427	—	2	6	no	—
63	#427	—	2	6	no	—
64	#427	C₂³	1	4	yes	—
65	#427	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#107	—	2	6	no	—
67	C₂×#106	—	2	6	no	—
68	#405	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
69	#405	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
70	#405	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
71	#405	C₂³	1	4	yes	—
72	#405	C₂³	1	12	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	#344	C₂³	1	32	yes	—
77	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
82	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
83	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
87	#131	—	2	32	no	—
88	#131	—	4	32	no	—
89	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	24	no	—
117	C₄×D₄	—	4	24	no	—
118	#117	—	2	6	no	—
119	#117	—	2	6	no	—
120	#117	—	2	12	no	—
121	#117	—	2	12	no	—
122	#117	—	2	12	no	—
123	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
125	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	#108	—	2	4	no	—
133	#108	—	2	4	no	—
134	#108	—	2	24	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	2	12	no	—
137	#106	—	2	4	no	—
138	#106	—	2	12	no	—
139	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
144	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	#41	#117	1	16	yes	—
146	#41	#124	1	16	yes	—
147	#41	#125	1	16	yes	—
148	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	#117	1	12	yes	—
152	C₂×D₄	#124	1	12	yes	—
153	C₂×D₄	#125	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	2	24	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	4	24	no	—
170	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	24	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	24	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
196	C₄²	—	2	12	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	4	12	no	—
199	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂³	—	8	3	no	—
201	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
202	C₂³	C₂×#124	1	6	yes	—
203	C₂³	C₂×#125	1	6	yes	—
204	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	#382	1	16	yes	—
206	D₄	#382	1	48	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	12	no	—
210	C₂×C₄	—	16	12	no	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
231	C₂²	—	4	6	no	—
232	C₂²	—	4	6	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	6	no	—
235	C₂²	C₂×#382	1	12	yes	—
236	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	4	8	no	—
240	C₄	—	8	8	no	—
241	C₄	C₂×#382	1	12	yes	—
242	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	12	no	—
250	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#117
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂²×#382
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #3428 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20757	C₂	semidirect
5. C₂×#1833	C₂	semidirect
21. #2875	C₄	semidirect
22. C₄×#131	C₄	semidirect
68. #405	C₂×C₄	semidirect
69. #405	C₂×C₄	semidirect
70. #405	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
#60108	2
#60058	2
#20757	2
C₂×#1833	2
#20360	2
#20338	2