Subgroups — #6371058

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20769	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20768	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1837	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20351	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2906	—	2	16	no	—
11	#2905	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×#131	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×#131	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	#1838	C₂²	1	24	yes	—
19	#1837	C₂²	1	4	yes	—
20	#1837	C₂²	1	24	yes	—
21	#1837	C₂²	1	12	yes	—
22	#1738	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#568	—	2	32	no	—
26	C₂×#131	—	2	16	no	—
27	C₂×#131	—	2	16	no	—
28	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
32	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	6	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	#424	—	2	48	no	—
40	#423	—	2	24	no	—
41	#423	C₂³	1	8	yes	—
42	#423	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
44	#405	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
53	#341	C₂³	1	16	yes	—
54	#341	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41	#41	1	16	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
62	#131	—	2	64	no	—
63	#131	—	4	64	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
78	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
90	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
97	#41	#117	1	32	yes	—
98	#41	#124	1	32	yes	—
99	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈	#125	1	8	yes	—
101	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂×D₄	#125	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	48	no	—
114	M₁₆	—	2	32	no	—
115	M₁₆	—	4	48	no	—
116	C₂×C₈	—	2	48	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	12	no	—
119	C₂×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈	—	4	48	no	—
121	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
124	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
130	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂³	—	4	6	no	—
133	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂³	C₂×#125	1	12	yes	—
135	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	#382	1	16	yes	—
137	D₄	#382	1	48	yes	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#124	1	24	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
149	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	2	12	no	—
154	C₈	—	4	16	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	12	no	—
157	C₂²	—	4	12	no	—
158	C₂²	C₂×#382	1	12	yes	—
159	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	12	no	—
163	C₄	C₂×#382	1	12	yes	—
164	C₄	#2916	1	4	yes	—
165	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
166	C₄	C₂²×#124	1	2	yes	—
167	C₂	—	2	2	no	—
168	C₂	—	2	12	no	—
169	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20769	C₂	semidirect
4. #20768	C₂	semidirect
5. C₂×#1837	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
C₂×C₄×#131	2
#20769	2
#20768	2
C₂×#1837	2
#20351	2