Subgroups — #6371059

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 157 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20769	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20768	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1838	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20351	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2906	—	2	16	no	—
11	#2905	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
13	#2875	C₄	1	16	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
17	#1838	C₂²	1	4	yes	—
18	#1838	C₂²	1	24	yes	—
19	#1838	C₂²	1	12	yes	—
20	#1837	C₂²	1	24	yes	—
21	#1738	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#568	—	2	32	no	—
25	C₂×#131	—	2	16	no	—
26	C₂×#131	—	2	16	no	—
27	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
31	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	6	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	#424	—	2	48	no	—
38	#423	—	2	24	no	—
39	#423	C₂³	1	24	yes	—
40	#423	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
42	#405	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
49	#341	C₂³	1	48	yes	—
50	#341	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#41	#41	1	16	yes	—
54	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
58	#131	—	2	64	no	—
59	#131	—	4	64	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
63	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
72	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
83	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
88	#41	#117	1	32	yes	—
89	#41	#124	1	32	yes	—
90	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈	#125	1	8	yes	—
92	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×D₄	#125	1	24	yes	—
94	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆	—	2	48	no	—
104	M₁₆	—	2	32	no	—
105	M₁₆	—	4	48	no	—
106	C₂×C₈	—	2	48	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	12	no	—
109	C₂×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₈	—	4	48	no	—
111	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
114	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
115	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
116	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³	—	4	6	no	—
121	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂³	C₂×#125	1	12	yes	—
123	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	#382	1	16	yes	—
125	D₄	#382	1	48	yes	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	24	no	—
128	C₂×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#124	1	24	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
135	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	2	12	no	—
140	C₈	—	4	16	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	12	no	—
143	C₂²	—	4	12	no	—
144	C₂²	C₂×#382	1	12	yes	—
145	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	2	12	no	—
149	C₄	C₂×#382	1	12	yes	—
150	C₄	C₂²×#117	1	2	yes	—
151	C₄	C₂²×#124	1	2	yes	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	2	12	no	—
154	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20769	C₂	semidirect
4. #20768	C₂	semidirect
5. C₂×#1838	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
C₂×#2875	2
#20769	2
#20768	2
C₂×#1838	2
#20351	2