Group #6371060 — subgroups

Subgroups — C₂²×#1839 #6371060

Order 512.

3474 conjugacy classes of subgroups; only the 1762 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 1762 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#336	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₄	1	3	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₄³	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	12	yes	—
10	#1839	C₂²	1	64	yes	direct product factor
11	C₂×#336	C₂²	1	72	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
16	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
17	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
18	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
19	C₂²×C₄²	C₈	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	36	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	18	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
24	C₄³	C₂×C₄	1	48	yes	—
25	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
26	#336	C₂³	1	96	yes	—
27	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	24	yes	—
33	C₂³×C₄	M₁₆	1	24	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	144	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
41	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
46	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
50	C₂⁴	#117	1	12	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
53	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
60	C₂²×C₄	#117	1	36	yes	—
61	C₂²×C₄	#126	1	64	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	72	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	72	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×#41	1	36	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	48	no	—
70	C₂×C₈	—	4	96	no	—
71	C₄²	—	2	72	no	—
72	C₄²	—	2	96	no	—
73	C₄²	—	2	24	no	—
74	C₄²	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
75	C₂³	#383	1	16	yes	—
76	C₂³	#431	1	48	yes	—
77	C₂³	#432	1	48	yes	—
78	C₂³	C₂×#117	1	18	yes	—
79	C₂³	C₂³×C₈	1	6	yes	—
80	C₂³	C₂²×M₁₆	1	18	yes	—
81	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄	—	2	144	no	—
85	C₂×C₄	—	2	144	no	—
86	C₂×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄	#383	1	48	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×#117	1	18	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
91	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	24	yes	—
92	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	24	yes	—
93	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
94	C₈	—	4	16	no	—
95	C₂²	#1839	1	64	yes	direct product factor
96	C₂²	C₂×#383	1	12	yes	—
97	C₂²	C₂×#431	1	36	yes	—
98	C₂²	C₂×#432	1	36	yes	—
99	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
100	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	C₂³×M₁₆	1	3	yes	—
102	C₄	—	2	24	no	—
103	C₄	—	2	24	no	—
104	C₄	C₂×#383	1	12	yes	—
105	C₄	C₂²×#126	1	4	yes	—
106	C₂	C₂×#1839	1	24	yes	direct product factor
107	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
108	C₂	C₂²×#431	1	3	yes	—
109	C₂	C₂²×#432	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄³

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1839

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×#336

C₂

yes

maximal

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₄

yes

—

C₂³×C₄²

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

#1839

C₂²

yes

direct product factor

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₈

—

144

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

144

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₈

yes

complemented

C₂³

#383

yes

—

C₂³

#431

yes

—

C₂³

#432

yes

—

C₂³

C₂×#117

yes

—

C₂³

C₂³×C₈

yes

—

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂⁴×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

144

—

C₂×C₄

—

144

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#383

yes

—

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

#1839

yes

direct product factor

C₂²

C₂×#383

yes

—

C₂²

C₂×#431

yes

—

C₂²

C₂×#432

yes

—

C₂²

C₂²×#117

yes

—

100

C₂²

C₂⁴×C₈

yes

characteristic

101

C₂²

C₂³×M₁₆

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

C₂×#383

yes

—

105

C₄

C₂²×#126

yes

—

106

C₂

C₂×#1839

yes

direct product factor

107

C₂

C₂²×#383

yes

characteristic

108

C₂

C₂²×#431

yes

—

109

C₂

C₂²×#432

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂⁴×C₄

C₂³

commutator

C₂²

C₂⁴×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁵

socle, prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1839	C₂	direct (N × H)
10. #1839	C₂²	direct (N × H)
19. C₂²×C₄²	C₈	semidirect
45. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
74. C₄²	C₂²×C₈	semidirect
95. C₂²	#1839	direct (N × H)
106. C₂	C₂×#1839	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1839

C₂

direct (N × H)

10. #1839

C₂²

direct (N × H)

19. C₂²×C₄²

C₈

semidirect

45. C₂×C₄²

C₂×C₈

semidirect

74. C₄²

C₂²×C₈

semidirect

95. C₂²

#1839

direct (N × H)

106. C₂

C₂×#1839

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄³	2
C₂×#1839	2
C₂²×#336	2

subgroup

index

C₂²×C₄³

C₂×#1839

C₂²×#336

Subgroups — C₂²×#1839 #6371060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×#1839 #6371060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1839 #6371060