Subgroups — C₂×#20774 #6371064

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20774	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	#1840	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#1839	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#1729	C₂²	1	16	yes	—
24	#1729	C₂²	1	16	yes	—
25	#1728	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#376	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
76	#336	C₂³	1	8	yes	—
77	#336	C₂³	1	8	yes	—
78	#336	C₂³	1	32	yes	—
79	#336	C₂³	1	32	yes	—
80	#336	C₂³	1	8	yes	—
81	#336	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	#117	—	2	16	no	—
117	#117	—	2	16	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	16	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
157	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
158	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
184	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	4	32	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	32	no	—
210	C₂×C₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₈	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	32	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	16	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	#383	1	16	yes	—
236	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
243	C₂³	#568	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	#383	1	32	yes	—
264	C₂×C₄	#383	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	2	32	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	C₂×#383	1	8	yes	—
288	C₂²	C₂×#383	1	4	yes	—
289	C₂²	#2922	1	4	yes	—
290	C₂²	#2923	1	4	yes	—
291	C₂²	#2924	1	8	yes	—
292	C₂²	#2925	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	C₂×#383	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#383	1	8	yes	—
305	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
306	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	8	no	—
308	C₂	#20774	1	8	yes	direct product factor
309	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#2924	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20774	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1840	C₂	semidirect
4. C₂×#1839	C₂	semidirect
21. #1840	C₂²	semidirect
22. #1839	C₂²	semidirect
308. C₂	#20774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#20774	2
C₂×#1840	2
C₂×#1839	2
C₂×#1729	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#20774 #6371064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20774 #6371064