Subgroups — #6371065

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20774	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20335	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20335	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	#1840	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#1839	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#1729	C₂²	1	16	yes	—
21	#1729	C₂²	1	16	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	4	yes	—
26	#1728	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#376	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
63	#336	C₂³	1	16	yes	—
64	#336	C₂³	1	32	yes	—
65	#336	C₂³	1	32	yes	—
66	#336	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
93	#117	—	2	16	no	—
94	#117	—	2	16	no	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	—	2	16	no	—
97	#117	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
128	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
129	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#126	1	64	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	32	no	—
166	M₁₆	—	4	32	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈	—	4	32	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	16	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	32	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	4	16	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	#383	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	#383	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	#383	1	32	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
223	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₈	—	4	16	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	4	16	no	—
235	C₂²	C₂×#383	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂×#383	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	C₂×#383	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×#383	1	8	yes	—
247	C₄	C₂²×#126	1	4	yes	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	2	8	no	—
250	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#60123	1	2	yes	—
252	C₂	#60124	1	2	yes	—
253	C₂	#60125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20774	C₂	semidirect
3. #20773	C₂	semidirect
4. #20772	C₂	semidirect
18. #1840	C₂²	semidirect
19. #1839	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#20774	2
#20773	2
#20772	2
#20335	2
C₂×#1728	2