Subgroups — #6371069

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20774	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
3	#20772	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1839	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20336	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
8	C₄²×Q₈	C₄	1	3	yes	—
9	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄²×D₄	C₄	1	3	yes	—
11	C₄²×D₄	C₄	1	9	yes	—
12	C₄×#117	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
14	#1840	C₂²	1	24	yes	—
15	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1839	C₂²	1	3	yes	—
17	#1839	C₂²	1	18	yes	—
18	#1839	C₂²	1	18	yes	—
19	#1729	C₂²	1	36	yes	—
20	#1728	C₂²	1	18	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	18	yes	—
22	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#131	—	2	48	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
26	C₄×#41	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	9	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
41	#376	C₂³	1	6	yes	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	9	yes	—
43	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄³	C₂³	1	9	yes	—
46	#336	C₂³	1	6	yes	—
47	#336	C₂³	1	18	yes	—
48	#336	C₂³	1	36	yes	—
49	#336	C₂³	1	36	yes	—
50	C₂×#41	#41	1	24	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
56	#131	—	4	64	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	72	no	—
59	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
61	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
63	C₄×D₄	—	2	36	no	—
64	C₄×D₄	—	2	36	no	—
65	#117	—	2	36	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	18	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂⁴	1	9	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
82	#95	C₂²×C₄	1	18	yes	—
83	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
85	#41	#126	1	64	yes	—
86	C₂×Q₈	#117	1	12	yes	—
87	C₂×D₄	#117	1	36	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	9	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	9	no	—
94	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×#41	1	36	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	4	48	no	—
102	C₂×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₈	—	2	36	no	—
104	C₂×C₈	—	4	48	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
108	C₄²	—	2	18	no	—
109	C₄²	—	2	18	no	—
110	C₄²	—	2	18	no	—
111	C₄²	—	2	6	no	—
112	C₄²	—	2	18	no	—
113	C₄²	—	2	6	no	—
114	C₄²	—	2	18	no	—
115	C₄²	—	4	9	no	—
116	C₄²	—	4	9	no	—
117	C₄²	#131	1	4	yes	complemented
118	C₂³	—	2	3	no	—
119	C₂³	—	2	9	no	—
120	C₂³	C₂×#117	1	18	yes	—
121	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	#383	1	16	yes	—
123	D₄	#383	1	48	yes	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	9	no	—
129	C₂×C₄	—	2	9	no	—
130	C₂×C₄	—	2	9	no	—
131	C₂×C₄	—	2	9	no	—
132	C₂×C₄	—	2	9	no	—
133	C₂×C₄	—	2	9	no	—
134	C₂×C₄	—	4	36	no	—
135	C₂×C₄	—	4	36	no	—
136	C₂×C₄	C₂×#117	1	18	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
139	C₂×C₄	#568	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₈	—	4	12	no	—
143	C₂²	—	2	18	no	—
144	C₂²	—	2	18	no	—
145	C₂²	C₂×#383	1	12	yes	—
146	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
147	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#568	1	3	yes	—
149	C₄	—	2	6	no	—
150	C₄	—	2	6	no	—
151	C₄	—	4	9	no	—
152	C₄	—	4	9	no	—
153	C₄	C₂×#383	1	12	yes	—
154	C₄	C₂²×#126	1	4	yes	—
155	C₂	—	2	12	no	—
156	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#60127	1	3	yes	—
158	C₂	#60128	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20774	C₂	semidirect
3. #20772	C₂	semidirect
4. C₂×#1839	C₂	semidirect
117. C₄²	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#41	2
#20774	2
#20772	2
C₂×#1839	2
#20336	2