Subgroups — #6371071

Order 512.

1935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20776	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1841	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#20360	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20343	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2875	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×#131	C₄	1	8	yes	complemented
15	#2873	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
17	#1841	C₂²	1	16	yes	—
18	#1841	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	24	yes	—
20	#1733	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#338	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#568	—	2	8	no	—
26	#568	—	2	8	no	—
27	#568	—	2	8	no	—
28	#568	—	2	8	no	—
29	C₂×#131	—	2	8	no	—
30	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
35	#520	—	2	8	no	—
36	#519	—	2	2	no	—
37	#518	—	2	6	no	—
38	C₄×#41	—	2	4	no	—
39	C₄×#41	—	2	8	no	—
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
47	#405	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	#405	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	#344	C₂³	1	32	yes	—
56	#339	C₂³	1	8	yes	—
57	#339	C₂³	1	24	yes	—
58	#338	C₂³	1	16	yes	—
59	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
62	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
63	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
68	#131	—	2	32	no	—
69	#131	—	2	32	no	—
70	#131	—	4	32	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
76	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄×D₄	—	2	12	no	—
88	C₄×D₄	—	2	12	no	—
89	C₄×D₄	—	4	24	no	—
90	#117	—	2	6	no	—
91	#117	—	2	12	no	—
92	#117	—	2	12	no	—
93	#117	—	2	12	no	—
94	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
112	#41	#117	1	16	yes	—
113	#41	#117	1	16	yes	—
114	#41	#126	1	32	yes	—
115	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈	#126	1	8	yes	—
117	C₂×D₄	#117	1	12	yes	—
118	C₂×D₄	#126	1	24	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	2	24	no	—
132	M₁₆	—	2	24	no	—
133	M₁₆	—	2	8	no	—
134	M₁₆	—	2	8	no	—
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	—	4	24	no	—
138	C₂×C₈	—	2	24	no	—
139	C₂×C₈	—	2	24	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	24	no	—
142	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
150	C₄²	—	2	6	no	—
151	C₄²	—	2	6	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	2	3	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	4	12	no	—
156	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	—	8	3	no	—
160	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
161	C₂³	C₂×#126	1	12	yes	—
162	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	#383	1	16	yes	—
164	D₄	#383	1	48	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	8	3	no	—
172	C₂×C₄	—	8	6	no	—
173	C₂×C₄	—	16	12	no	—
174	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#126	1	24	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#126	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	—	2	8	no	—
185	C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	6	no	—
188	C₂²	—	4	12	no	—
189	C₂²	C₂×#383	1	12	yes	—
190	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂²×#126	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	6	no	—
194	C₄	—	4	1	no	—
195	C₄	—	8	8	no	—
196	C₄	C₂×#383	1	12	yes	—
197	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	—	2	2	no	—
202	C₂	—	2	12	no	—
203	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#117
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂²×#383
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#568 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20776	C₂	semidirect
3. C₂×#1841	C₂	semidirect
13. #2875	C₄	semidirect
14. C₄×#131	C₄	semidirect
47. #405	C₂×C₄	semidirect
48. #405	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#20776	2
C₂×#1841	2
#20360	2
#20343	2
#20340	2
#20338	2