Subgroups — C₂×#20782 #6371073

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20782	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1840	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1832	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1818	C₂²	1	16	yes	—
27	#1798	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
30	#1744	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#376	C₂³	1	4	yes	—
71	#376	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
78	#336	C₂³	1	16	yes	—
79	#336	C₂³	1	16	yes	—
80	#336	C₂³	1	16	yes	—
81	#336	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
103	#117	—	2	16	no	—
104	#117	—	2	16	no	—
105	#117	—	2	16	no	—
106	#117	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
143	C₄×C₈	—	2	32	no	—
144	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	4	32	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	32	no	—
203	C₄²	—	2	32	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	#117	1	8	yes	—
209	C₄²	#117	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂×C₄	#433	1	32	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#131	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	16	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	#2283	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#433	1	8	yes	—
265	C₂²	#2922	1	8	yes	—
266	C₂²	#2922	1	8	yes	—
267	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	#2283	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#433	1	16	yes	—
279	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	#20782	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×#433	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#2922	1	2	yes	—
285	C₂	C₂×#2922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20782	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1840	C₂	semidirect
4. C₂×#1832	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#1744	C₂	semidirect
24. #1840	C₂²	semidirect
25. #1832	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #1744	C₂²	semidirect
281. C₂	#20782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#20782	2
C₂×#1840	2
C₂×#1832	2
C₂×#1818	2
C₂×#1798	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#20782 #6371073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20782 #6371073