Subgroups — C₂×#20784 #6371077

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1839	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1831	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1818	C₂²	1	16	yes	—
32	#1798	C₂²	1	16	yes	—
33	#1768	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1749	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#1746	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#97	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#376	C₂³	1	4	yes	—
89	#376	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
98	#336	C₂³	1	16	yes	—
99	#336	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	16	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#117	—	2	16	no	—
132	#117	—	2	16	no	—
133	#117	—	2	16	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
180	#97	—	2	16	no	—
181	C₄×C₈	—	2	16	no	—
182	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₈	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	#117	1	8	yes	—
269	C₄²	#117	1	8	yes	—
270	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
286	C₂³	#568	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₈	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	#2283	1	4	yes	—
339	C₂²	#2922	1	4	yes	—
340	C₂²	#2923	1	4	yes	—
341	C₂²	#2924	1	8	yes	—
342	C₂²	#2925	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	#2283	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#20784	1	8	yes	direct product factor
361	C₂	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#2924	1	2	yes	—
365	C₂	C₂×#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20784	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1839	C₂	semidirect
4. C₂×#1831	C₂	semidirect
7. C₂×#1768	C₂	semidirect
10. C₂×#1746	C₂	semidirect
29. #1839	C₂²	semidirect
30. #1831	C₂²	semidirect
33. #1768	C₂²	semidirect
36. #1746	C₂²	semidirect
360. C₂	#20784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#20784	2
C₂×#1839	2
C₂×#1831	2
C₂×#1818	2
C₂×#1798	2
C₂×#1768	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#20784 #6371077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20784 #6371077