Subgroups — #6371082

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20778	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄²	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1839	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1831	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1817	C₂²	1	16	yes	—
30	#1797	C₂²	1	16	yes	—
31	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1749	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1728	C₂²	1	4	yes	—
38	#1728	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	C₂²	1	4	yes	—
40	#1728	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#423	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	#407	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
106	#336	C₂³	1	16	yes	—
107	#336	C₂³	1	16	yes	—
108	#336	C₂³	1	16	yes	—
109	#336	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	M₁₆	1	32	yes	complemented
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
207	#97	—	2	16	no	—
208	C₄×C₈	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	32	no	—
273	C₂×C₈	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	#117	1	4	yes	—
303	C₄²	#117	1	8	yes	—
304	C₄²	#117	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
306	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
307	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
308	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	16	no	—
372	C₂²	—	2	32	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	#2283	1	4	yes	—
381	C₂²	#2920	1	8	yes	—
382	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂³×M₁₆	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	#2283	1	4	yes	—
394	C₄	#2920	1	8	yes	—
395	C₄	#2920	1	8	yes	—
396	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	8	no	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#2920	1	2	yes	—
401	C₂	C₂×#2920	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#2920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20778	C₂	semidirect
3. #20777	C₂	semidirect
4. #20772	C₂	semidirect
5. #20752	C₂	semidirect
8. C₄×#423	C₂	semidirect
10. #20364	C₂	semidirect
27. #1839	C₂²	semidirect
28. #1831	C₂²	semidirect
31. #1767	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #1745	C₂²	semidirect
36. #1744	C₂²	semidirect
166. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄³	2
#20778	2
#20777	2
#20772	2
#20752	2
#20682	2
#20626	2
C₄×#423	2
C₄×#407	2
#20364	2