Subgroups — #6371083

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20783	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20782	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20683	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1840	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1832	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1818	C₂²	1	16	yes	—
29	#1798	C₂²	1	16	yes	—
30	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1749	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
34	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1728	C₂²	1	4	yes	—
37	#1728	C₂²	1	4	yes	—
38	#1728	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#423	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
68	#407	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#376	C₂³	1	4	yes	—
80	#376	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
89	#336	C₂³	1	16	yes	—
90	#336	C₂³	1	16	yes	—
91	#336	C₂³	1	16	yes	—
92	#336	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	#117	—	2	16	no	—
117	#117	—	2	16	no	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
160	#97	—	2	16	no	—
161	C₄×C₈	—	2	16	no	—
162	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₄²	—	2	16	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	#117	1	8	yes	—
233	C₄²	#117	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	16	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	#2283	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	#2283	1	4	yes	—
307	C₄	#2921	1	8	yes	—
308	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	4	4	no	—
311	C₂	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#2921	1	2	yes	—
313	C₂	#60123	1	2	yes	—
314	C₂	#60123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20783	C₂	semidirect
3. #20782	C₂	semidirect
4. #20773	C₂	semidirect
5. #20753	C₂	semidirect
8. C₄×#423	C₂	semidirect
10. #20364	C₂	semidirect
26. #1840	C₂²	semidirect
27. #1832	C₂²	semidirect
30. #1767	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #1745	C₂²	semidirect
35. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#20783	2
#20782	2
#20773	2
#20753	2
#20683	2
#20627	2
C₄×#423	2
C₄×#407	2
#20364	2