Subgroups — #6371084

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20779	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#376	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
24	#1840	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1832	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1817	C₂²	1	16	yes	—
27	#1797	C₂²	1	16	yes	—
28	#1768	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1749	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	#1746	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1728	C₂²	1	4	yes	—
33	#1728	C₂²	1	4	yes	—
34	#1728	C₂²	1	4	yes	—
35	#1728	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#423	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#407	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#376	C₂³	1	4	yes	—
72	#376	C₂³	1	4	yes	—
73	#376	C₂³	1	4	yes	—
74	#376	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#336	C₂³	1	16	yes	—
82	#336	C₂³	1	16	yes	—
83	#336	C₂³	1	16	yes	—
84	#336	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
145	#97	—	2	16	no	—
146	C₄×C₈	—	2	16	no	—
147	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	32	no	—
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	#117	1	8	yes	—
220	C₄²	#117	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂³	#568	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄	—	4	32	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	2	32	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	#2283	1	4	yes	—
282	C₂²	#2921	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	#2283	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	8	no	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#2921	1	2	yes	—
300	C₂	#60124	1	2	yes	—
301	C₂	#60124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20779	C₂	semidirect
3. #20773	C₂	semidirect
4. #20753	C₂	semidirect
7. #20429	C₂	semidirect
9. #20365	C₂	semidirect
24. #1840	C₂²	semidirect
25. #1832	C₂²	semidirect
28. #1768	C₂²	semidirect
31. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#376	2
#20779	2
#20773	2
#20753	2
#20682	2
#20626	2
#20429	2
C₄×#407	2
#20365	2