Subgroups — #6371085

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20784	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20683	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1839	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1831	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1818	C₂²	1	16	yes	—
27	#1798	C₂²	1	16	yes	—
28	#1768	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1749	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	#1746	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1728	C₂²	1	4	yes	—
33	#1728	C₂²	1	4	yes	—
34	#1728	C₂²	1	4	yes	—
35	#1728	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#423	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#407	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#376	C₂³	1	4	yes	—
75	#376	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
82	#336	C₂³	1	16	yes	—
83	#336	C₂³	1	16	yes	—
84	#336	C₂³	1	16	yes	—
85	#336	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
107	#117	—	2	16	no	—
108	#117	—	2	16	no	—
109	#117	—	2	16	no	—
110	#117	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
149	#97	—	2	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	4	32	no	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	#117	1	8	yes	—
219	C₄²	#117	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#2283	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	#2283	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#60123	1	2	yes	—
295	C₂	#60124	1	2	yes	—
296	C₂	#60125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20784	C₂	semidirect
3. #20772	C₂	semidirect
4. #20752	C₂	semidirect
7. #20429	C₂	semidirect
9. #20365	C₂	semidirect
24. #1839	C₂²	semidirect
25. #1831	C₂²	semidirect
28. #1768	C₂²	semidirect
31. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#20784	2
#20772	2
#20752	2
#20683	2
#20627	2
#20429	2
C₄×#407	2
#20365	2