Subgroups — #6371098

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20684	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20630	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20378	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
41	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1839	C₂²	1	2	yes	—
44	#1839	C₂²	1	2	yes	—
45	#1839	C₂²	1	2	yes	—
46	#1839	C₂²	1	2	yes	—
47	#1839	C₂²	1	2	yes	—
48	#1839	C₂²	1	2	yes	—
49	#1839	C₂²	1	2	yes	—
50	#1832	C₂²	1	8	yes	—
51	#1831	C₂²	1	4	yes	—
52	#1831	C₂²	1	4	yes	—
53	#1818	C₂²	1	8	yes	—
54	#1817	C₂²	1	4	yes	—
55	#1817	C₂²	1	4	yes	—
56	#1798	C₂²	1	8	yes	—
57	#1797	C₂²	1	4	yes	—
58	#1797	C₂²	1	4	yes	—
59	#1768	C₂²	1	8	yes	—
60	#1767	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
62	#1750	C₂²	1	8	yes	—
63	#1749	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	#1746	C₂²	1	8	yes	—
66	#1745	C₂²	1	4	yes	—
67	#1744	C₂²	1	4	yes	—
68	#1729	C₂²	1	4	yes	—
69	#1728	C₂²	1	2	yes	—
70	#1728	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×#41	—	2	8	no	—
79	C₄×#41	—	2	8	no	—
80	C₄×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#424	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#408	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#405	—	2	16	no	—
126	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#376	C₂³	1	2	yes	—
171	#376	C₂³	1	2	yes	—
172	#376	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	8	yes	—
197	#336	C₂³	1	8	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	#41	1	8	yes	—
257	#117	#41	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
346	#97	—	2	16	no	—
347	C₄×C₈	—	2	16	no	—
348	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
371	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	16	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	4	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
466	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	4	1	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	#131	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
515	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	16	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	#2283	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	#2283	1	4	yes	—
655	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#60127	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#60127	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60127	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60128	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60128	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20785	C₂	semidirect
3. #20784	C₂	semidirect
4. #20781	C₂	semidirect
5. #20778	C₂	semidirect
6. #20777	C₂	semidirect
7. #20772	C₂	semidirect
8. C₂×#1839	C₂	semidirect
9. #20754	C₂	semidirect
12. #20430	C₂	semidirect
14. #20368	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#41	2
#20785	2
#20784	2
#20781	2
#20778	2
#20777	2
#20772	2
C₂×#1839	2
#20754	2
#20684	2
#20630	2
#20430	2
#20378	2
#20368	2