Subgroups — C₂²×#1843 #6371113

Order 512.

3826 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1843	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	72	yes	—
8	C₂×#376	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×#376	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
11	#1843	C₂²	1	64	yes	direct product factor
12	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
15	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	18	yes	—
17	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
18	C₂²×C₄²	Q₈	1	24	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	288	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
22	#376	C₂×C₄	1	48	yes	—
23	#376	C₂³	1	16	yes	—
24	C₂×#95	C₂×C₄	1	48	yes	—
25	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
27	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	144	no	—
34	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
35	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
36	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	144	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	72	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
41	C₄⋊C₈	—	2	192	no	—
42	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
43	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
44	C₂⁴	#131	1	16	yes	—
45	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
48	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	144	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
50	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈	—	2	48	no	—
58	C₂×C₈	—	4	96	no	—
59	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	144	yes	—
60	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
61	C₄²	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
62	C₂³	#384	1	16	yes	—
63	C₂³	#424	1	96	yes	—
64	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
65	C₂³	C₂×#131	1	24	yes	—
66	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	—	2	288	no	—
68	C₂×C₄	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄	#384	1	48	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
71	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	36	yes	—
74	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
76	C₈	—	4	16	no	—
77	C₂²	#1843	1	64	yes	direct product factor
78	C₂²	C₂×#384	1	12	yes	—
79	C₂²	C₂×#424	1	72	yes	—
80	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
82	C₄	—	2	48	no	—
83	C₄	C₂×#384	1	12	yes	—
84	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
85	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
86	C₂	C₂×#1843	1	24	yes	direct product factor
87	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₂²×#424	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1843	C₂	direct (N × H)
11. #1843	C₂²	direct (N × H)
77. C₂²	#1843	direct (N × H)
86. C₂	C₂×#1843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×#376	2
C₂×#1843	2

Subgroups — C22×#1843 #6371113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1843 #6371113