Subgroups — C₂×#20791 #6371114

Order 512.

4218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 150 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20791	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1842	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#423	—	2	48	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	48	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×C₄³	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₄³	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
16	#1842	C₂²	1	64	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	24	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
33	#423	—	2	192	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	96	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
42	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
55	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
58	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
59	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	96	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
61	C₂×C₄²	M₁₆	1	32	yes	complemented
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₄⋊C₈	—	2	192	no	—
73	C₂⁴	—	2	8	no	—
74	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	4	64	no	—
98	C₂×C₈	—	2	48	no	—
99	C₂×C₈	—	4	32	no	—
100	C₄²	—	2	96	no	—
101	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
102	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
103	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
104	C₄²	C₂×M₁₆	1	64	yes	complemented
105	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
106	C₄²	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
107	C₂³	—	2	48	no	—
108	C₂³	—	2	8	no	—
109	C₂³	#384	1	16	yes	—
110	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
113	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	48	no	—
115	C₂×C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄	—	2	192	no	—
117	C₂×C₄	#384	1	32	yes	—
118	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
119	C₂×C₄	#423	1	96	yes	complemented
120	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	48	yes	—
129	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
131	C₈	—	4	16	no	—
132	C₂²	—	2	32	no	—
133	C₂²	—	2	24	no	—
134	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
135	C₂²	C₂×#384	1	4	yes	—
136	C₂²	C₂×#423	1	24	yes	—
137	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂²	C₂³×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	24	no	—
140	C₄	C₂×#384	1	4	yes	—
141	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
142	C₄	C₂×#423	1	48	yes	complemented
143	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
145	C₂	—	2	8	no	—
146	C₂	#20791	1	8	yes	direct product factor
147	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂²×#423	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20791	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1842	C₂	semidirect
16. #1842	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect
104. C₄²	C₂×M₁₆	semidirect
119. C₂×C₄	#423	semidirect
142. C₄	C₂×#423	semidirect
146. C₂	#20791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×C₄³	2
#20791	2
C₂×#1842	2

Subgroups — C2×#20791 #6371114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20791 #6371114