Subgroups — C₂×#20792 #6371115

Order 512.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 128 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20792	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1843	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#423	—	2	48	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	48	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#376	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
15	#1843	C₂²	1	64	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
24	C₂²×C₄²	Q₈	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
27	#423	—	2	192	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	96	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
30	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	#376	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
37	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
49	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
51	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	96	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
59	C₄⋊C₈	—	2	192	no	—
60	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
61	C₂⁴	—	2	8	no	—
62	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	4	64	no	—
83	C₂×C₈	—	2	48	no	—
84	C₂×C₈	—	4	32	no	—
85	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
86	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
87	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
88	C₄²	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
89	C₂³	—	2	48	no	—
90	C₂³	—	2	8	no	—
91	C₂³	#384	1	16	yes	—
92	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂³	#568	1	8	yes	—
95	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	—	2	96	no	—
97	C₂×C₄	—	2	48	no	—
98	C₂×C₄	—	4	96	no	—
99	C₂×C₄	#384	1	32	yes	—
100	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
101	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
108	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
110	C₈	—	4	16	no	—
111	C₂²	—	2	32	no	—
112	C₂²	—	2	24	no	—
113	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
114	C₂²	C₂×#384	1	4	yes	—
115	C₂²	#2905	1	24	yes	—
116	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
118	C₄	—	2	48	no	—
119	C₄	C₂×#384	1	4	yes	—
120	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
121	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
123	C₂	—	2	8	no	—
124	C₂	#20792	1	8	yes	direct product factor
125	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂×#2905	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20792	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1843	C₂	semidirect
15. #1843	C₂²	semidirect
124. C₂	#20792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×#376	2
#20792	2
C₂×#1843	2

Subgroups — C2×#20792 #6371115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20792 #6371115