Subgroups — C₂×#20793 #6371116

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20793	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	—	2	32	no	—
13	C₂×#424	C₂²	1	32	yes	—
14	C₂×#423	—	2	8	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
31	#1843	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1842	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
46	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	#424	—	2	128	no	—
62	#423	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#376	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	#117	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
117	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
118	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	128	no	—
151	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	4	32	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	4	16	no	—
205	C₂×C₈	—	4	32	no	—
206	C₂×C₈	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
208	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
209	C₄²	—	2	32	no	—
210	C₄²	—	4	16	no	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
219	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	32	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	#384	1	16	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
233	C₂³	#568	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	64	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	#384	1	32	yes	—
247	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	#424	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	2	32	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	16	no	—
275	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
276	C₂²	C₂×#384	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
278	C₂²	#2905	1	4	yes	—
279	C₂²	#2906	1	16	yes	—
280	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	32	no	—
288	C₄	C₂×#384	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
290	C₄	C₂×#424	1	8	yes	complemented
291	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	8	no	—
295	C₂	#20793	1	8	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#2906	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20793	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1843	C₂	semidirect
7. C₂×#1842	C₂	semidirect
31. #1843	C₂²	semidirect
32. #1842	C₂²	semidirect
248. C₂×C₄	#424	semidirect
290. C₄	C₂×#424	semidirect
295. C₂	#20793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂²×#423	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#117	2
#20793	2
C₂×#1843	2
C₂×#1842	2

Subgroups — C2×#20793 #6371116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20793 #6371116