Subgroups — #6371117

Order 512.

3230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20793	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#20792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2905	—	2	32	no	—
11	C₂×#424	C₂²	1	32	yes	—
12	C₂×#423	—	2	16	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	#1843	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#1842	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
36	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	#424	—	2	128	no	—
51	#423	—	2	32	no	—
52	#423	—	2	16	no	—
53	#423	—	2	16	no	—
54	#423	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#376	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
93	#117	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
94	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
95	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	128	no	—
126	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂⁴	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	32	no	—
166	M₁₆	—	4	32	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	32	no	—
169	C₂×C₈	—	4	32	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
171	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
172	C₄²	—	2	32	no	—
173	C₄²	—	4	16	no	—
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	16	no	—
190	C₂³	#384	1	16	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	#384	1	32	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
225	C₈	—	4	16	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	16	no	—
230	C₂²	—	4	16	no	—
231	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂×#384	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	2	32	no	—
239	C₄	C₂×#384	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
241	C₄	#2905	1	8	yes	complemented
242	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	2	8	no	—
247	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#2905	1	2	yes	—
249	C₂	#60099	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20793	C₂	semidirect
5. #20792	C₂	semidirect
6. #20791	C₂	semidirect
25. #1843	C₂²	semidirect
26. #1842	C₂²	semidirect
241. C₄	#2905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
C₂²×#423	2
C₂×C₄×#117	2
#20793	2
#20792	2
#20791	2