Subgroups — C₂²×#1848 #6371132

Order 512.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1848	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	—	2	32	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	48	yes	—
10	C₂×#423	—	2	12	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	—
17	#1848	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
23	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
27	C₂³×C₈	Q₈	1	16	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×#108	—	2	192	no	—
37	C₂×#108	C₂³	1	64	yes	—
38	#423	—	2	48	no	—
39	#423	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
62	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	96	yes	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	48	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
83	#108	—	2	128	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
85	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂⁴	—	2	8	no	—
88	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
95	C₂²×C₄	#108	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	2	32	no	—
119	M₁₆	—	4	48	no	—
120	C₂×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈	—	4	48	no	—
122	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
124	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
127	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³	—	2	32	no	—
134	C₂³	—	2	12	no	—
135	C₂³	—	2	12	no	—
136	C₂³	#384	1	12	yes	—
137	C₂³	#384	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
139	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
142	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	#384	1	24	yes	—
147	C₂×C₄	#384	1	12	yes	—
148	C₂×C₄	#384	1	12	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#108	1	48	yes	complemented
150	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
161	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
165	C₈	—	4	16	no	—
166	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
167	C₂²	—	2	24	no	—
168	C₂²	—	2	24	no	—
169	C₂²	—	2	6	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	#1848	1	16	yes	direct product factor
172	C₂²	C₂×#384	1	6	yes	—
173	C₂²	C₂×#384	1	6	yes	—
174	C₂²	C₂²×#108	1	12	yes	—
175	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	C₂×#384	1	6	yes	—
179	C₄	C₂×#384	1	6	yes	—
180	C₄	C₂²×#108	1	16	yes	complemented
181	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	2	no	—
185	C₂	—	2	6	no	—
186	C₂	C₂×#1848	1	12	yes	direct product factor
187	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂³×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1848	C₂	direct (N × H)
17. #1848	C₂²	direct (N × H)
95. C₂²×C₄	#108	semidirect
149. C₂×C₄	C₂×#108	semidirect
171. C₂²	#1848	direct (N × H)
180. C₄	C₂²×#108	semidirect
186. C₂	C₂×#1848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#423	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1848	2

Subgroups — C22×#1848 #6371132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1848 #6371132