Subgroups — C₂²×#1849 #6371133

Order 512.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1849	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	—	2	32	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	48	yes	—
10	C₂×#423	—	2	12	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×#97	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#97	C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	12	yes	—
16	#1849	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
22	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
26	C₂³×C₈	Q₈	1	16	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×#108	—	2	192	no	—
35	C₂×#108	C₂³	1	64	yes	—
36	#423	—	2	48	no	—
37	#423	C₂³	1	32	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	48	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	48	yes	—
41	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
55	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	96	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	48	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
77	#108	—	2	128	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
79	#97	C₂²×C₄	1	64	yes	—
80	C₂⁴	—	2	8	no	—
81	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	2	32	no	—
110	M₁₆	—	4	48	no	—
111	C₂×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈	—	4	48	no	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
115	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
118	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
119	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
120	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³	—	2	32	no	—
123	C₂³	—	2	12	no	—
124	C₂³	—	2	12	no	—
125	C₂³	#384	1	12	yes	—
126	C₂³	#384	1	4	yes	—
127	C₂³	#430	1	8	yes	—
128	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
131	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	—	2	48	no	—
133	C₂×C₄	—	4	24	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	#384	1	24	yes	—
136	C₂×C₄	#384	1	12	yes	—
137	C₂×C₄	#384	1	12	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
148	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
152	C₈	—	4	16	no	—
153	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
154	C₂²	—	2	24	no	—
155	C₂²	—	2	24	no	—
156	C₂²	—	2	6	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	#1849	1	16	yes	direct product factor
159	C₂²	C₂×#384	1	6	yes	—
160	C₂²	C₂×#384	1	6	yes	—
161	C₂²	C₂×#430	1	12	yes	—
162	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	16	no	—
165	C₄	C₂×#384	1	6	yes	—
166	C₄	C₂×#384	1	6	yes	—
167	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	2	2	no	—
171	C₂	—	2	6	no	—
172	C₂	C₂×#1849	1	12	yes	direct product factor
173	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂²×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1849	C₂	direct (N × H)
16. #1849	C₂²	direct (N × H)
158. C₂²	#1849	direct (N × H)
172. C₂	C₂×#1849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#423	2
C₂³×#97	2
C₂×#1849	2

Subgroups — C22×#1849 #6371133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1849 #6371133